Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 41 стр.

б) межвидовая конкуренция

Рассмотрим популяцию, состоящую из особей двух видов: зайцев и волков.

Зайцы (x) питаются растительной пищей, которой имеется всегда в

достаточном количестве. Поэтому зайцы размножаются по закону:

                                  dx
                                     = ε1x                        (2.6)
                                  dt

Волки (y) могут питаться только зайцами, поэтому, если нет зайцев, волки

вымирают:

                                  dy
                                     = −ε 2 y                      (2.7)
                                  dt

    Убыль зайцев пропорциональна вероятности их встречи с волками, т.е. в

уравнение (2.6) надо добавить слагаемое ( −γxy ) ( γ - параметр межвидовой

конкуренции, знак «минус» учитывает убыль численности зайцев). Прирост

волков пропорционален вероятности их встречи с зайцами, т.е. в уравнение

(2.7) надо добавить слагаемое ( +γxy ) , знак «плюс» учитывает рост

численности волков.

    Таким образом, система уравнений, описывающих сложившуюся

ситуацию, имеет вид:

                          dx                  ⎫
                             = ε 1 x − γ xy ⎪
                          dt                  ⎪
                                              ⎬                      (2.8)
                          dy
                             = −ε 2 y + γ xy ⎪⎪
                          dt                  ⎭

    Полученная система уравнений называется моделью Лотки−Вольтерра,


                                                                             41