Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1 28
операция применяется к каждой точке объекта, поэтому можно также
говорить о масштабировании точки. При этом, конечно, речь не идет об
изменении размеров самой точки. Масштабирование достигается
умножением координат точек на некоторые константы. В том случае, когда
эти константы равны между собой, масштабирование называется
однородным. На рис.23 приведен пример однородного масштабирования
треугольника
ABC.
Рис. 23. Операция масштабирования .
После применения операции однородного масштабирования с
коэффициентом 2 он переходит в треугольник
'''
CBA . Обозначим матрицу
масштабирования
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
y
x
S
S
S
0
0
. Для точек A и
'
A операция
масштабирования в матричном виде будет выглядеть следующим образом:
[][]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
y
x
S
S
yxyx
0
0
,',' .
Рассмотрим далее операцию вращения точки на некоторый угол
относительно начала координат. На рисунке 24 точка
()
yx,A
=
переходит в
точку
(
)
''
,B yx=
поворотом на угол
α
. 
ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                     28



  операция применяется к каждой точке объекта, поэтому можно также
  говорить о масштабировании точки. При этом, конечно, речь не идет об
  изменении размеров самой точки. Масштабирование достигается
  умножением координат точек на некоторые константы. В том случае, когда
  эти константы равны между собой, масштабирование называется
  однородным. На рис.23 приведен пример однородного масштабирования
  треугольника ABC.




                        Рис. 23. Операция масштабирования .

      После применения операции однородного масштабирования с
  коэффициентом 2 он переходит в треугольник A ' B ' C ' . Обозначим матрицу
                        ⎡S x 0 ⎤
  масштабирования S = ⎢        ⎥ . Для точек A и A ' операция
                        ⎣ 0 Sy ⎦
  масштабирования в матричном виде будет выглядеть следующим образом:
                                              ⎡S   0⎤
                           [x' , y'] = [x, y ]⎢ x    ⎥ .
                                              ⎣ 0 S y⎦

      Рассмотрим далее операцию вращения точки на некоторый угол
  относительно начала координат. На рисунке 24 точка A = ( x, y ) переходит в
            (     )
  точку B = x ' , y ' поворотом на угол α .

Страницы