Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 29 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                      29




                 Рис. 24. Операция поворота точки A на угол α .

      Найдем преобразование координат точки А в точку В. Обозначим β
  угол, который составляет радиус-вектор A с осью Оx. Пусть r – длина
  радиус-вектора A , тогда
                x ' = r ⋅ Cos (α + β ) = r (Cosα ⋅ Cosβ − Sinα ⋅ Sinβ )
                y ' = r ⋅ Sin(α + β ) = r (Sinα ⋅ Cosβ + Cosα ⋅ Sinβ )
      Так как Cosβ = x     и Sinβ = y , то подставляя эти выражения в
                        r            r
                 '   '
  уравнения для x и y , получаем:
                                x ' = x ⋅ Cosα − y ⋅ Sinα
                                y ' = x ⋅ Sinα + y ⋅ Cosα
      В матричном виде вращение точки А на угол α выглядит следующим
  образом:

                            [     ]          ⎡ Cosα Sinα ⎤
                          x ' , y ' = [x, y ]⎢            ⎥
                                             ⎣− Sinα Cosα ⎦



    Однородные координаты и матричное представление
двумерных преобразований
      В предыдущем параграфе были рассмотрены три вида преобразований
точек на плоскости. Два из них – операции вращения и масштабирования -
описываются в виде произведения матрицы на вектор, а третья – операция