Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 37 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                 37



      Здесь верхняя матрица размером 3 × 3 называется ортогональной.
Важным ее свойством является то, что обратная к ней матрица является
транспонированной: B −1 = B T . Это полезно тем, что при вычислениях
достаточно поменять индексы местами и обратное преобразование
получается автоматически.
      После перемножения любого числа матриц вида T , S и R
результирующая матрица всегда будет иметь вид:
                               ⎡ r11 r12 r13 0⎤
                               ⎢r    r   r   0⎥
                               ⎢ 21 22 23      ⎥.
                               ⎢ r31 r32 r33 0⎥
                               ⎢               ⎥
                               ⎣ t x t y t z 1⎦
      Здесь верхняя часть размером 3 × 3 определяет суммарный поворот и
масштабирование, а три коэффициента последней строки – суммарный
перенос.

     Вопросы эффективности вычислений
      Рассмотрим проблему ускорения вычислений в одной из самых
  трудоемких операций компьютерной графики – операции поворота точки
  относительно начала координат. Как было показано ранее, для ее
  выполнения необходимо произвести 4 операции умножения, 2 операции
  сложения, а также вычислить значения синуса и косинуса угла поворота.
  Напомним вид формул поворота:

                             x ' = x ⋅ Cosα − y ⋅ Sinα
                             y ' = x ⋅ Sinα + y ⋅ Cosα
     Одним из наиболее часто встречающихся способов ускорения операции
поворота является отказ от вычисления синуса и косинуса угла во время
выполнения программы, и использование их заранее подсчитанных значений,
которые занесены в специальную таблицу. Например, в этой таблице могут
храниться значения синусов и косинусов углов поворота с шагом в 1 градус.
Тогда целое количество градусов угла поворота может служить в качестве
индекса при извлечении соответствующих значений синусов и косинусов из
таблицы. Такой прием называется табличным поворотом.
     Дополнительным способом ускорения операции поворота является
уменьшение количества операций умножения. Рассмотрим вывод формулы
О. Бьюнемана с использованием тангенса половинного угла, в которой