Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 36 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                           36



                                      ⎡ Cosα         Sinα      0 0⎤
                                      ⎢− Sinα       Cosα       0 0⎥
                           R z (α ) = ⎢                           ⎥.
                                      ⎢ 0            0         1 0⎥
                                      ⎢                           ⎥
                                      ⎣ 0              0       0 1⎦
     Матрица поворота вокруг оси x имеет вид:
                                  ⎡1    0     0                     0⎤
                                  ⎢0 Cosα Sinα                      0⎥
                       R x (α ) = ⎢                                  ⎥,
                                  ⎢0 − Sinα Cosα                    0⎥
                                  ⎢                                  ⎥
                                  ⎣0    0     0                     1⎦
     и вокруг оси y :
                                   ⎡Cosα 0 − Sinα 0⎤
                                   ⎢ 0    1   0   0⎥
                        R y (α ) = ⎢               ⎥
                                   ⎢ Sinα 0 Cosα 0⎥
                                   ⎢               ⎥
                                   ⎣ 0    0   0   1⎦
     Обратите внимание на смену положения синуса угла с отрицательным
знаком в матрице поворота вокруг оси y . Правильность этих матриц легко
проверить поворотом одного из ортов на 90 o , при этом он должен перейти в
следующий по порядку орт на соответствующей координатной оси.
     Обратные преобразования будут выражаться обратными матрицами.
Для операции переноса надо лишь заменить знаки компонент вектора
переноса на противоположные:
                            (                ) (
                        T −1 D z , D y , D z = T − D z ,− D y ,− D z ;    )
     для операции масштабирования – на обратные значения:
                             (              ) (                           )
                        S −1 S z , S y , S z = S 1 / S z ,1 / S y ,1 / S z ;
     для поворота – выбором отрицательного угла поворота:
                               R −1 (α ) = R(− α ) .
     Результатом нескольких последовательных поворотов будет матрица
                               ⎡ r11 r12 r13 0⎤
                               ⎢r       r22 r23 0⎥
                            A=⎢   21                 ⎥.
                               ⎢ r31 r32 r33 0⎥
                               ⎢                     ⎥
                               ⎣0        0    0 1⎦