Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1 38
поворот точки вокруг начала координат производится за 3 операции
умножения и 3 операции сложения. Так как на многих микропроцессорах
операции умножения выполняются дольше чем операции сложения, то
экономия времени достигается за счет уменьшения операций умножения.
Вывод формулы будем получать из геометрических построений, как
показано на рис.27.
Рис. 27. Вывод формулы О. Бьюнемана.
Будем искать выражение координат
x
и y через
'
x
и
'
y . На оси Ox
отложим отрезок
O
S
, такой что
'
x
O
S
=
. Тогда QSxQSOSx −=−=
'
. Здесь
отрезок
Q
S
является горизонтальной проекцией отрезка P
T
, где
U
T
P
U
P
T
+= ,
'
yPU =
,
2
'
tgxUT =
θ
SinP
T
x
x
⋅
−
=
⇒
'
, где
2
''
tgxyPT += . Теперь, зная
x
, можно выразить y в виде суммы длин
отрезков Q
V
и V
P
. Так как длины отрезков P
V
и P
T
равны как радиусы
окружности с центром в точке
P
, то PTtgxy +⋅=
2
. Обозначим
*
T
P
T
=
,
отсюда следует, что 
ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                                 38



поворот точки вокруг начала координат производится за 3 операции
умножения и 3 операции сложения. Так как на многих микропроцессорах
операции умножения выполняются дольше чем операции сложения, то
экономия времени достигается за счет уменьшения операций умножения.
     Вывод формулы будем получать из геометрических построений, как
показано на рис.27.




                          Рис. 27. Вывод формулы О. Бьюнемана.

       Будем искать выражение координат x и y через x ' и y ' . На оси Ox
отложим отрезок OS , такой что OS = x ' . Тогда x = OS − QS = x ' − QS . Здесь
отрезок QS является горизонтальной проекцией отрезка PT , где
                                                   θ
PT = PU + UT ,          PU = y ' ,   UT = x ' tg           ⇒ x = x ' − PT ⋅ Sinθ ,   где
                                                   2
                    θ
PT = y ' + x ' tg
              . Теперь, зная x , можно выразить y в виде суммы длин
            2
отрезков QV и VP . Так как длины отрезков PV и PT равны как радиусы
                                                       θ
окружности с центром в точке P , то y = x ⋅ tg             + PT . Обозначим PT = T * ,
                                                       2
отсюда следует, что

Страницы