Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 134 стр.

     Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результа-
тивного признака за счет группировочного признака.
     Между указанными видами дисперсий существует определен-
ное соотношение: общая дисперсия равна сумме средней из груп-
повых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
                            σ 2 = σ i + δ 2.
                                      2


     Это соотношение называют правилом сложения дисперсий. С
его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий:
                    δ 2 = σ 2 − σ i ; σ i = σ 2 − δ 2.
                                   2     2


     Поясним правило сложения дисперсий на примере.
     Задача 11. Имеются следующие данные о производительности
ткачей за час работы:
                                                                                                                Таблица 6.25
                  Изготовлено ткани




                                                                                   Изготовлено ткани
                  трехстаночниками




                                                                                   Четырехстаночни-
Табельный номер




                                                                 Табельный номер




                                                                                      ками за 1 ч
                        за 1 ч
     ткача




                                                                      ткача
                                      х−х       (х − х )    2
                                                                                                       х − х2     (х − х )    2
                          x




                                                                                           x
                                                        1                                                                 2




     1                  13            -2            4                 7                  18             -3            9
     2                  14            -1            1                 8                  19             -2            4
     3                  15             0            0                 9                  22              1            1
     4                  17             2            4                10                  20             -1            1
     5                  16             1            1                11                  24              3            9
     6                  15             0            0                12                  23              2            4
                        90                         10                                   126                          28

    Исчислим: 1) групповые дисперсии; 2) среднюю из групповых
дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.
    1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние по ка-
ждой группе:
                         90             126
                    х1 =     = 15; х2 =      = 21.
                          6              6
    Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подста-
вив полученные значения в формулу, получим:

                σ1 =
                  2
                         (х − х )2 10
                                  =
                                            ∑
                                        = 1,666 ≅ 1,67;
                           п         6
                                                                134