Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 133 стр.

   6.7. Расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсии
               (по правилу сложения дисперсий)

       Методические указания и решение типовой задачи

     Если совокупность разбита на группы (или части) по изучае-
мому признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены
следующие виды дисперсий: общая, групповые (частные), средняя
из групповых (частных), межгрупповая.
     Общая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдель-
ных значений признака х от общей средней х . Она может быть ис-
числена как простая средняя или как взвешенная соответственно по
формулам:

                σ =
                 2  ∑   (х − х )2 2
                                 ;σ =
                                          ∑
                                        (х − х )2 f
                                                    .
                          п                  f     ∑
    Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех
условий и причин, действующих в совокупности.
    Групповая (частная) дисперсия равна среднему квадрату от-
клонений отдельных значений признака внутри группы от средней
арифметической этой группы (групповой средней). Она может
быть исчислена как простая средняя или как взвешенная соответ-
ственно по формулам:

              σi =
                2  ∑   (х − хi )2 2
                                 ; σi =
                                           ∑
                                        (х − хi )2 f
                                                     .
                         п                   f         ∑
    Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет ус-
ловий и причин, действующих внутри группы.
    Средняя из групповых (частных) дисперсий — это средняя
арифметическая, взвешенная из дисперсий групповых:

                        σi =
                          2         ∑
                                 σi f
                                   2

                                      .
                                   f ∑
    Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклоне-
ний групповых средних хi от общей средней x :

                        δ   2
                                =
                                  ∑ (x − x )
                                      i
                                           2
                                               f
                                                   .
                                     ∑f
                                    133