Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 148 стр.

         m
где w =     - выборочная доля, доля единиц, обладающих изучае-
         n
мым признаком;
     m – число единиц, обладающих изучаемым признаком;
     n – численность выборки.
     Задача 3. При обследовании 100 образцов изделий, отобран-
ных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится
доля нестандартной продукции в партии.
     Генеральная доля равна: P = w ± Δ w . Чтобы определить грани-
цы генеральной доли, необходимо определить выборочную долю и
ошибку выборочной доли.
     Рассчитаем долю нестандартной продукции в выборочной со-
вокупности:
                            т            20
                       ω= ; ω=               = 0,2.
                             п         100
     Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954
составит:
                        ω (1 − ω )      0,2 ⋅ 0,8
                  Δ=t              =2             = 0,08.
                            n              100
     Определим нижнюю границу генеральной доли:
                      w − Δ w = 0,2 - -0,08=0,12.
     Определим верхнюю границу генеральной доли:
                      w + Δ w = 0,2 + 0,08 = 0,28.
     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля нестан-
дартной продукции в партии товара находится в пределах
12% ≤ р ≤ 28%.
     При бесповторном способе отбора средняя ошибка выбороч-
ной доли определяется по формуле
                               w (1 − w) ⎛     n⎞
                        μ=               ⎜1 − ⎟ .
                                   n     ⎝ N⎠
     Задача 4. В городе 500 тыс. жителей. По материалам учета го-
родского населения было обследовано 50 тыс. жителей методом
случайного бесповторного отбора. В результате обследования ус-
тановлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С вероятно-
стью 0,683 определите пределы, в которых находится доля жителей
в городе в возрасте старше 60 лет.
                               148