Физическая химия. Учебное пособие. Килимник А.Б. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.3.3.2. Метод расчёта составляющих импеданса
Обычно импеданс физического колебательного контура рассчитывают по формуле
Z = [
2
п
R + (X
C
– X
L
)
2
]
0,5
,
где Z – импеданс колебательного контура, Ом; R
п
– сопротивление потерь, Ом; X
C
– ёмкостное сопротивление, Ом; X
L
–
индуктивное сопротивление, Ом.
Если сопротивление потерь скомпенсировано при балансировке моста магазином активных сопротивлений, то полу-
ченное значение реактивной составляющей (
Z
i
) равно разности ёмкостной (X
C, i
) и индуктивной (X
L, i
) составляющих им-
педанса:
Z
i
= X
C, i
– X
L, i
= (2π
f
i
С
i
)
–1
,
где С
i
– ёмкость, Ф; f
i
– частота, Гц.
Примем, что X
C, i
= (2π
f
i
С)
–1
и X
L, i
= 2π
f
i
L, тогда
(2π
f
i
C)
–1
– 2π
f
i
L = (2π
f
i
С
i
)
–1
и
1221
4
−−
=π−
ii
CLfC .
Заменив в последнем уравнении С
–1
на A, а 4π
2
L на B, получим:
12 −
=−
ii
CfBA .
Измерив С
i
на нескольких частотах переменного тока, рассчитываем значения ёмкости (С
) и индуктивности (L) «ко-
лебательного контура» кондуктометрической ячейки. Определить искомые величины ёмкости и индуктивности можно и
графическим методом.
Для этого строят график зависимости
1−
i
C от
2
i
f .
Величину (
C
) находят экстраполяцией полученной прямой на ось ординат, а коэффициент (B) вычисляют по урав-
нению:
(
)
(
)
2
1
2
2
1
1
1
2
ffCCB −−=
−−
Значения индуктивности, ёмкости, индуктивной и ёмкостной составляющих импеданса рассчитывают по уравнени-
ям:
L = 0,25π
–2
B;
C = A
–1
;
X
L
= 2π
f
r, ±
L;
X
C
= 1/(2π
f
r, ±
С).
Используя полученные значения
C и L, находим резонансную частоту взаимосвязанных колебаний гидратированных
ионов по формуле
f
r, ±
= [2π (С L)
0,5
]
–1
.
Сопротивление потерь находят графическим методом по зависимости Z от f.
Второй вариант графического метода расчёта средней резонансной частоты колебаний гидратированных ионов со-
стоит в следующем. Проводят горизонтальную линию
1 на высоте, равной удвоенному значению
1
0
−
C
до пересечения с
прямой
2, отвечающей зависимости
1
0
−
C от
2
i
f , и опускают прямую 3 на ось абсцисс (рис. 3.4). Точка пересечения этой
прямой с осью абсцисс соответствует значению квадрата средней резонансной частоты колебаний гидратированных ио-
нов.
Рис. 3.4. График зависимости
1−
i
C
от
2
i
f
для определения
резонансной частоты по удвоенному значению
1
0
−
С
Графический метод определения резонансной частоты колебаний гидратированных ионов, индуктивности и ёмкости
можно осуществить с помощью программы Microsoft Excel. Для этого строят диаграмму и выводят уравнение линии
2
1
3
1
0
−
C
⋅10
6
, Ф
–1
0
2
, ±r
f
2
1
0
−
C
1
0
−
C

Страницы