Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Кипятков В.Е. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
ðîñòè ðîñòà ýòèõ ïîïóëÿöèé ñîñòàâëÿþò, ñîîòâåòñòâåííî, K
1
, K
2
, r
1
è r
2
.
Ïðåäïîëîæèì äàëåå, ÷òî 10 îñîáåé âèäà 2 ïðè êîíêóðåíöèè âñå âìåñòå
îêàçûâàþò òàêîå æå èíãèáèðóþùåå âëèÿíèå íà âèä 1, êàê îäíà îñîáü âèäà
1. Ýòî ôàêòè÷åñêè îçíà÷àåò, ÷òî êàæäàÿ îñîáü âèäà 2 èñïîëüçóåò ëèøü
1/10 åìêîñòè ñðåäû K
1
, çàíèìàåìîé êàæäîé îñîáüþ âèäà 1. Òîãäà
ñîâìåñòíîå âîçäåéñòâèå âíóòðè- è ìåæâèäîâîé êîíêóðåíöèè íà âèä 1
áóäåò ðàâíîöåííî âîçäåéñòâèþ (N
1
+ N
2
/10) îñîáåé âèäà 1. Êîíñòàíòà 1/10
â äàííîì âûðàæåíèè íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì êîíêóðåíöèè è
îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç " (èëè ÷åðåç "
12
– “àëüôà îäèí-äâà”). Ñ ïîìîùüþ
ýòîãî êîýôôèöèåíòà, âåëè÷èíà êîòîðîãî çàâèñèò, ïðåæäå âñåãî, îò ñòåïåíè
ñõîäñòâà ïîòðåáíîñòåé âèäîâ â òåõ èëè èíûõ ðåñóðñàõ, îöåíèâàþò
êîíêóðåíòíîå âîçäåéñòâèå âèäà 2 íà âèä 1 â ðàñ÷åòå íà îäíó îñîáü.
Óìíîæàÿ N
2
íà ", ìû âûðàæàåì ýòî âîçäåéñòâèå ÷åðåç ýêâèâàëåíòíîå
÷èñëî îñîáåé N
1
. Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî " < 1 îçíà÷àåò, ÷òî âèä 2
îêàçûâàåò ìåíüøåå ïîäàâëÿþùåå âëèÿíèå íà âèä 1, ÷åì âèä 1 íà ñàìîãî
ñåáÿ, à " > 1 îçíà÷àåò, ÷òî èíãèáèðóþùåå âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû âèäà
2 íà âèä 1 âûðàæåíî â áîëüøåé ñòåïåíè, ÷åì ñî ñòîðîíû îñîáåé ñâîåãî
âèäà. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì êîíêóðåíòíîå âîçäåéñòâèå âèäà 1 íà âèä 2
âûðàæàþò êîýôôèöèåíòîì $ (èëè ïî äðóãîé òåðìèíîëîãèè "
21
– “àëüôà
äâà-îäèí”).
Âàæíåéøèì ïðåîáðàçîâàíèåì ëîãèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ â ìîäåëè
Ëîòêè-Âîëüòåððû ÿâëÿåòñÿ çàìåíà N
1
â ñêîáêàõ íà âûðàæåíèå “N
1
ïëþñ
÷èñëî ýêâèâàëåíòîâ N
1
", ò.å. íà (N
1
+ "N
2
). Òîãäà ëîãèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå
ðîñòà äëÿ ïåðâîãî âèäà ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
dN
1
{K
1
– (N
1
+ "N
2
)}
—— = r
1
N
1
————————
dt K
1
èëè:
dN
1
r
1
N
1
(K
1
– N
1
– "N
2
)
—— = ————————— (14à)
dt K
1
è äëÿ âòîðîãî âèäà:
dN
2
r
2
N
2
(K
2
– N
2
– $N
1
)
—— = ————————— (14á)
dt K
2
Èç äâóõ óðàâíåíèé 14à è 14á è ñîñòîèò ìîäåëü Ëîòêè-Âîëüòåððû.
Ïðè èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ ýòîé ìîäåëè, ìû äîëæíû, ïðåæäå âñåãî,
îòâåòèòü íà âîïðîñ: ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ óâåëè÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ
÷èñëåííîñòü êàæäîãî âèäà? Äëÿ ýòîãî íóæíî ïîñòðîèòü äèàãðàììû, íà
êîòîðûõ ìîãóò áûòü èçîáðàæåíû âñå âîçìîæíûå ñî÷åòàíèÿ ÷èñëåííîñòåé
âèäà 1 è âèäà 2, ò.å. çíà÷åíèé N
1
è N
2
. Íà òàêèõ ãðàôèêàõ, îáû÷íî

Страницы