Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Кипятков В.Е. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
íàçûâàåìûõ ôàçîâî-ïëîñêîñòíûìè äèàãðàììàìè, èëè ôàçîâûìè
ïîðòðåòàìè, çíà÷åíèÿ N
1
îòëîæåíû ïî îñè àáñöèññ, à N
2
– ïî îñè
îðäèíàò, òàê ÷òî ÷èñëåííîñòü îáîèõ âèäîâ ñíèæàåòñÿ âíèç è âëåâî, à
âîçðàñòàåò ââåðõ è âïðàâî. Îäíè ñî÷åòàíèÿ N
1
è N
2
áóäóò âûçûâàòü
óâåëè÷åíèå ÷èñëåííîñòè âèäà 1 è(èëè) âèäà 2, òîãäà êàê äðóãèå áóäóò
ïðèâîäèòü ê óìåíüøåíèþ ÷èñëåííîñòè âèäà 1 è(èëè) âèäà 2. Êðîìå òîãî,
äëÿ êàæäîãî âèäà ìîæíî ïðîâåñòè èçîêëèíó, ò.å. ëèíèþ, ñîåäèíÿþùóþ
òî÷êè, â êîòîðûõ ñêîðîñòü ðîñòà ïîïóëÿöèè äàííîãî âèäà ðàâíà íóëþ.
Èçîêëèíà îòäåëÿåò íà äèàãðàììå òå ñî÷åòàíèÿ N
1
è N
2
, ïðè êîòîðûõ
íàáëþäàåòñÿ ðîñò ïîïóëÿöèè äàííîãî âèäà, îò òåõ ñî÷åòàíèé, ïðè êîòîðûõ
ïîïóëÿöèÿ âèäà ñîêðàùàåòñÿ.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîâåñòè èçîêëèíó äëÿ âèäà 1, âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî
íà ýòîé ëèíèè ïî îïðåäåëåíèþ dN/dt=0. Ïîýòîìó èç óðàâíåíèÿ 1à ñëåäóåò:
r
1
N
1
(K
1
– N
1
– "N
2
) = 0
Ýòî âûðàæåíèå ñïðàâåäëèâî â òðåõ ñëó÷àÿõ: (1) êîãäà óäåëüíàÿ ñêîðîñòü
ðîñòà ïîïóëÿöèè (r
1
) ðàâíà íóëþ, (2) êîãäà ÷èñëåííîñòü ïîïóëÿöèè (N
1
)
ðàâíà íóëþ è (3) êîãäà
K
1
– N
1
– "N
2
= 0,
÷òî ìîæíî çàïèñàòü êàê
N
1
= K
1
– "N
2
(15)
Äðóãèìè ñëîâàìè, â ëþáîé òî÷êå ïðÿìîé ëèíèè, êîòîðóþ îïèñûâàåò ýòî
óðàâíåíèå, dN/dt = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòà ëèíèÿ è ÿâëÿåòñÿ èçîêëèíîé äëÿ
âèäà 1, à ïîñêîëüêó îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ, òî åå ìîæíî
ïðîâåñòè, îïðåäåëèâ âñåãî äâå òî÷êè è çàòåì ñîåäèíèâ èõ. Òàê, èç
óðàâíåíèÿ 2 ñëåäóåò, ÷òî:
ïðè N
1
= 0, N
2
= K
1
/" (òî÷êà íà îñè îðäèíàò)
ïðè N
2
= 0, N
1
= K
1
(òî÷êà íà îñè àáñöèññ)
Ñîåäèíèâ ýòè äâå òî÷êè, ïîëó÷èì èçîêëèíó äëÿ âèäà 1. Òî÷íî òàêèì æå
îáðàçîì îïðåäåëèì óñëîâèÿ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ èëè
óìåíüøåíèþ âèäà 2 è ïðîâåäåì èçîêëèíó äëÿ íåãî:
ïðè N
2
= 0, N
1
= K
2
/$ (òî÷êà íà îñè àáñöèññ)
ïðè N
1
= 0, N
2
= K
2
(òî÷êà íà îñè îðäèíàò)
Äëÿ òîãî, ÷òîáû â ýòîé ìîäåëè îïðåäåëèòü èñõîä êîíêóðåíöèè,
íåîáõîäèìî èçîêëèíû äëÿ äâóõ âèäîâ ïðîâåñòè íà îäíîé äèàãðàììå, ÷òî
äàñò âîçìîæíîñòü ïðåäñêàçûâàòü ïîâåäåíèå îáåèõ ïîïóëÿöèé.

Страницы