Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 21 стр.

  2.5 Перпендикулярность двух плоскостей

   Из элементарной геометрии известно, что две плоскости будут
взаимно перпендикулярными, если одна из них содержит прямую,
перпендикулярную другой плоскости.
   Поэтому построение плоскости, перпендикулярной заданной
плоскости, можно провести двумя способами:
   - проводим прямую, перпендикулярную заданной плоскости, за-
тем через прямую проводим плоскость, перпендикулярную заданной
плоскости;
   - проводим прямую, принадлежащую или параллельную задан-
ной плоскости, затем строим плоскость, перпендикулярную прове-
дённой прямой.
   На рисунке 2.8,а представлена задача: через прямую l провести
плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Реше-
ние задачи: на прямой берём произвольную точку K. Из точки K
опускаем перпендикуляр на плоскость АВС, проведя предварительно
в плоскости треугольника горизонталь и фронталь. Через точку K
проводим ещё одну произвольную прямую n. Две пересекающиеся
прямые l и n задают искомую плоскость.
   Если плоскости заданы следами, то возможны следующие случаи:
   - две плоскости перпендикулярны, если они одноимённо-
проецирующие и их «собирательные» следы взаимно перпендику-
лярны (рисунок 2.8,б). Напомним, что «собирательный» след –
это след проецирующей плоскости, который не перпендикулярен
оси ОХ;
   - плоскость общего положения и проецирующая плоскость пер-
пендикулярны, если «собирательный» след проецирующей плоско-
сти перпендикулярен одноимённому следу плоскости общего поло-
жения;
   - если одноимённые следы двух плоскостей общего положения
взаимно перпендикулярны, то это не является достаточным условием
перпендикулярности плоскостей (рисунок 2.8,г).




                              20