Построение сечений и линий пересечения поверхностей. Кирин Е.М - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
- из центра S
1
//
проведем касательную к оси тора до пересечения
с осью конуса в точке О
1
//
;
- принимаем точку О
1
//
за центр вспомогательной сферы. Радиус
сферы подбираем так, чтобы окружность сферы прошла через точ-
ки K
//
и L
//
;
- находим линию пересечения этой сферы с конусом (линия
M
//
N
//
);
- находим общую точку линий Р
1
и M
//
N
//
– точка 6
//
;
- проводим плоскости Р
2
, Р
3
и Р
4
и повторяем построения. На-
ходим точки 5
//
, 3
//
, 2
//
. Точку 4 находим как характерную после об-
водки линии;
- горизонтальные проекции точек 5, 3, 2, 6 находим с помощью
фронталей f (или вращением).
6.7 Построение линий пересечения поверхностей
с помощью вспомогательных плоскостей
общего положения
В некоторых случаях использование вспомогательных плоско-
стей частного положения не позволяет получить простые сечения, ес-
ли поверхности, например, эллиптические, торовые, параболические
или наклонные и т.д. В этом случае более удобными являются вспо-
могательные плоскости общего положения. Такими удобными вспо-
могательными плоскостями для конуса являются плоскости, прохо-
дящие через вершину S, а для цилиндра – плоскости, проходящие па-
раллельно оси цилиндра. В первом случае в сечении получается тре-
угольник, во втором – прямоугольник или параллелограмм.
Используем это для построения линии пересечения поверх-
ностей.
На рисунке 6.12 приведен пример использования вспомогатель-
ных плоскостей общего положения для определения линии пересече-
ния двух конусов с пересекающимися осями. Ход решения задачи вы-
текает из общего метода решения задач с использованием вспомога-
тельных плоскостей, но имеет некоторые особенности:
- находим характерные точки – 1 и 8 как точки пересечения ос-
нований конусов;
- соединяем вершины S
1
и S
2
конусов прямой линией;
- найдем горизонтальный след H
s
//
этой линии; 
     -   из центра S1// проведем касательную к оси тора до пересечения
с осью конуса в точке О1//;
                              //
       - принимаем точку О1 за центр вспомогательной сферы. Радиус
сферы подбираем так, чтобы окружность сферы прошла через точ-
ки K// и L//;
       - находим линию пересечения этой сферы с конусом (линия
  // //
M N );
                                            // //        //
       - находим общую точку линий Р1 и M N – точка 6 ;
       - проводим плоскости Р2, Р3 и Р4 и повторяем построения. На-
ходим точки 5//, 3//, 2//. Точку 4 находим как характерную после об-
водки линии;
       - горизонтальные проекции точек 5, 3, 2, 6 находим с помощью
фронталей f (или вращением).

     6.7 Построение линий пересечения поверхностей
         с помощью вспомогательных плоскостей
         общего положения

      В некоторых случаях использование вспомогательных плоско-
 стей частного положения не позволяет получить простые сечения, ес-
 ли поверхности, например, эллиптические, торовые, параболические
 или наклонные и т.д. В этом случае более удобными являются вспо-
 могательные плоскости общего положения. Такими удобными вспо-
 могательными плоскостями для конуса являются плоскости, прохо-
 дящие через вершину S, а для цилиндра – плоскости, проходящие па-
 раллельно оси цилиндра. В первом случае в сечении получается тре-
 угольник, во втором – прямоугольник или параллелограмм.
      Используем это для построения линии пересечения поверх-
 ностей.
      На рисунке 6.12 приведен пример использования вспомогатель-
 ных плоскостей общего положения для определения линии пересече-
 ния двух конусов с пересекающимися осями. Ход решения задачи вы-
 текает из общего метода решения задач с использованием вспомога-
 тельных плоскостей, но имеет некоторые особенности:
     - находим характерные точки – 1 и 8 как точки пересечения ос-
нований конусов;
     - соединяем вершины S1 и S2 конусов прямой линией;
                                     //
     - найдем горизонтальный след Hs этой линии;

                                 47

Страницы