Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 63 стр.

      Однако задача может быть значительно упрощена, если использовать
способ решения задачи с помощью дополнительного угла.
Дополнительным углом назовем угол между заданной прямой AB и
перпендикуляром BN, обозначенный через Θο. Из приведенного рисунка
видно, что, если из точки B прямой построить на плоскость
перпендикуляр, определить НВ дополнительного угла Θο, то искомый угол
определится по формуле:
                            ϕο = 90ο − Θο,
которую можно решить графически, достроив угол Θ до 90ο.
      То же самое можно сказать о задаче на определение двугранного
угла, то есть угла между двумя плоскостями (рисунок 5.6б). Первый
способ (геометрический) достаточно трудоемок. Он заключается в
пересечении угла вспомогательной плоскостью α, перпендикулярной
ребру AB, построении линий пересечения KN и KL и определении
натуральной величины угла NKL.




                Рисунок 5.6 – Угол между двумя плоскостями

     С помощью дополнительного угла задача решается следующим
образом. В растворе двугранного угла (рисунок 5.6в) берут любую точку K
и строят из неё перпендикуляры на обе плоскости двугранного угла,
которые образуют дополнительный угол Θο. Далее определяют НВ
дополнительного угла и дополняют его (графически) до 180 градусов,
исходя из формулы:
                            ϕο = 180ο − Θο,

     Дополненный угол будет искомым.




                                63