Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

128
22
11
22
11
0
BA
BA
BD
BD
x
−
−
=
è
22
11
22
11
0
BA
BA
DA
DA
y
−
−
=
. (5.32)
Òî÷êó
()
0
000
,,yxM
ìû ìîæåì ïðèíÿòü çà íà÷àëüíóþ òî÷êó
ïðÿìîé (5.31). Ôóíäàìåíòàëüíîå ðåøåíèå ïðèâåä¸ííîé ñèñòåìû
ïðè
1=z
ìû ìîæåì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà
ïðÿìîé.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïëîñêîñòè (5.31) èìåþò íîðìàëüíûå âåê-
òîðû
()
1111
CBAn,,
r
è
()
2222
CBAn,,
r
, êîòîðûå ïåðïåíäèêóëÿðíû êàê
ñîîòâåòñòâóþùèì ïëîñêîñòÿì, òàê è ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïëîñ-
êîñòåé. Âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå íîðìàëüíûõ âåêòîðîâ åñòü âåê-
òîð ïàðàëëåëüíûé ïðÿìîé (5.31) è â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.46) ìû ìî-
æåì íàïèñàòü:
[]
22
11
22
11
22
11
222
11121
BA
BA
k
CA
CA
j
CB
CB
i
CBA
CBA
kji
nna
⋅+⋅−⋅===
r
rr
r
rr
rrr
,
.
Ïîìåíÿâ âî âòîðîì îïðåäåëèòåëè ìåñòàìè ñòîëáöû çàïèøåì
êîîðäèíàòû íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà ïðÿìîé â âèäå:
22
11
CB
CB
,
22
11
AC
AC
,
22
11
BA
BA
. (5.33)
Ðàññìîòðèì ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ïðÿìîé (5.2)
.
,
,
ntzz
mtyy
ltxx
+=
+=
+=
0
0
0
(5.2)
Åñëè íè îäíà èç êîìïîíåíò íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà
()
nmla,,
r
íå ðàâíà íóëþ ìû ìîæåì ïåðåïèñàòü (5.2) â âèäå
128

                  − D1 B1      A1 − D1
                  − D2 B2      A − D2
             x0 =          y0 = 2
                   A1 B1 è      A1 B1 .                       (5.32)
                   A2 B2        A2 B2

     Òî÷êó M0 (x0 , y0 ,0 ) ìû ìîæåì ïðèíÿòü çà íà÷àëüíóþ òî÷êó
ïðÿìîé (5.31). Ôóíäàìåíòàëüíîå ðåøåíèå ïðèâåä¸ííîé ñèñòåìû
ïðè z = 1 ìû ìîæåì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà
ïðÿìîé.
     Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïëîñêîñòè (5.31) èìåþò íîðìàëüíûå âåê-
      r                 r
òîðû n1 (A1, B1,C1 ) è n2 (A2 , B2 , C2 ) , êîòîðûå ïåðïåíäèêóëÿðíû êàê
ñîîòâåòñòâóþùèì ïëîñêîñòÿì, òàê è ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïëîñ-
êîñòåé. Âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå íîðìàëüíûõ âåêòîðîâ åñòü âåê-
òîð ïàðàëëåëüíûé ïðÿìîé (5.31) è â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.46) ìû ìî-
æåì íàïèñàòü:
                  r   r     r
                  i   j     k
   r r r                          r B C1 r A1 C1 r A1 B1
  a = [n1, n2 ] = A1 B1 C1 = i ⋅ 1              −j⋅       +k⋅
                                      B2 C2         A2 C2     A2 B2 .
                  A2 B2 C2

    Ïîìåíÿâ âî âòîðîì îïðåäåëèòåëè ìåñòàìè ñòîëáöû çàïèøåì
êîîðäèíàòû íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà ïðÿìîé â âèäå:
             B1 C1 C1        A1 A1     B1
             B2 C2 , C2      A2 , A2   B2 .                   (5.33)


      Ðàññìîòðèì ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ïðÿìîé (5.2)
                   x = x0 + lt,
                   y = y0 + mt,                               (5.2)
                   z = z0 + nt.
                                                     r
     Åñëè íè îäíà èç êîìïîíåíò íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà a (l, m, n )
íå ðàâíà íóëþ ìû ìîæåì ïåðåïèñàòü (5.2) â âèäå

Страницы