Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

130
5.7. Ïðÿìàÿ íà ïëîñêîñòè. Îñíîâíûå çàäà÷è
Çàäà÷à 1. Ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ ïàðàëëåëüíîñòè è ñîâïàäåíèÿ
äâóõ ïðÿìûõ
1. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû óðàâíåíèÿìè â îáùåì âèäå (5.7)
0
111
=++ CyBxA
è
0
222
=++ CyBxA
ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðåäëîæåíèåì 5.8, â êîòîðîì ãîâî-
ðèòñÿ, ÷òî ïðÿìûå ïàðàëëåëüíû, åñëè
2
1
2
1
B
B
A
A
=
(5.38)
è ñîâïàäàþò, åñëè
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
==
. (5.39)
2. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû ïðèâåä¸ííûìè óðàâíåíèÿìè (5.9)
11
bxky +=
è
22
bxky +=
,
òî óñëîâèå ïàðàëëåëüíîñòè ïðÿìûõ ñâîäèòüñÿ ê ðàâåíñòâó óãëî-
âûõ êîýôôèöèåíòîâ, ò.å.
21
kk =
, (5.40)
à óñëîâèÿ èõ ñîâïàäåíèÿ ñâîäÿòñÿ ê ðàâåíñòâàì
21
kk =
è
21
bb =
. (5.41)
3. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû âåêòîðíûìè óðàâíåíèÿìè (5.15) èëè
(5.16)
()
0
11
=−
nrr
rrr
,
è
()
0
22
=−
nrr
rrr
,
èëè
()
0
11
=+
Cnr
rr
,
è
()
0
22
=+
Cnr
rr
,
,
òî óñëîâèå ïàðàëëåëüíîñòè ïðÿìûõ ñâîäèòñÿ ê ïàðàëëåëüíîñòè
èõ íîðìàëüíûõ âåêòîðîâ (ïðåäëîæåíèå 4.2), ò.å.
21
nn
rr
λ=
, (5.42)
à óñëîâèÿ èõ ñîâïàäåíèÿ ñâîäÿòñÿ ê ðàâåíñòâàì
130
5.7. Ïðÿìàÿ íà ïëîñêîñòè. Îñíîâíûå çàäà÷è

Çàäà÷à 1. Ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ ïàðàëëåëüíîñòè è ñîâïàäåíèÿ
äâóõ ïðÿìûõ

      1. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû óðàâíåíèÿìè â îáùåì âèäå (5.7)
             A1x + B1 y + C1 = 0 è A2 x + B2 y + C 2 = 0
ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðåäëîæåíèåì 5.8, â êîòîðîì ãîâî-
ðèòñÿ, ÷òî ïðÿìûå ïàðàëëåëüíû, åñëè
                   A1 B1
                     =                                        (5.38)
                   A2 B2
è ñîâïàäàþò, åñëè
                   A1 B1 C1
                     =  =
                   A2 B2 C 2 .                                (5.39)

      2. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû ïðèâåä¸ííûìè óðàâíåíèÿìè (5.9)
                   y = k1x + b1 è y = k2 x + b2 ,
òî óñëîâèå ïàðàëëåëüíîñòè ïðÿìûõ ñâîäèòüñÿ ê ðàâåíñòâó óãëî-
âûõ êîýôôèöèåíòîâ, ò.å.
                 k1 = k2 ,                                    (5.40)
à óñëîâèÿ èõ ñîâïàäåíèÿ ñâîäÿòñÿ ê ðàâåíñòâàì
                 k1 = k2 è b1 = b2 .                             (5.41)
     3. Åñëè ïðÿìûå çàäàíû âåêòîðíûìè óðàâíåíèÿìè (5.15) èëè
(5.16)
                    (rr − rr1, nr1 ) = 0 è (rr − rr2 , nr2 ) = 0
èëè
                 (rr, nr1 )+ C1 = 0 è (rr, nr2 ) + C2 = 0 ,
òî óñëîâèå ïàðàëëåëüíîñòè ïðÿìûõ ñâîäèòñÿ ê ïàðàëëåëüíîñòè
èõ íîðìàëüíûõ âåêòîðîâ (ïðåäëîæåíèå 4.2), ò.å.
                 r          r
                 n1 = λn2 ,                                      (5.42)
à óñëîâèÿ èõ ñîâïàäåíèÿ ñâîäÿòñÿ ê ðàâåíñòâàì

Страницы