Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

132
ìû ìîæåì âçÿòü èõ íàïðàâëÿþùèå âåê-
òîðû
()
111
ABa,
−
r
,
()
222
ABa,
−
r
è âû÷èñ-
ëèòü êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè, èñïîëü-
çóÿ ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå (4.29)
()
ϕ⋅⋅=
cos,
2121
aaaa
rrrr
.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (4.36) è (4.37)
ïîëó÷èì
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
BABA
BBAA
+⋅+
+
=ϕcos
. (5.46)
Åñëè
2
π
=ϕ
, òî
0=ϕcos
, òîãäà
0
2121
=+ BBAA
, (5.47)
÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê óñëîâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè äâóõ
ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè.
2. Óãîë ìåæäó ïðÿìûìè
1
l
è
2
l
ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (5.10) è ðèñ. 5.6
B
A
tgk −=ϕ=
. (5.10)
Ïóñòü
1
ϕ
è
2
ϕ
- óãëû íàêëîíà
ïðÿìûõ
1
l
è
2
l
ê îñè
Ox
, òîãäà, êàê
ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 5.6,
12
ϕ−ϕ=ϕ
è
()
21
12
12
1
ϕ⋅ϕ+
ϕ−ϕ
=ϕ−ϕ=ϕ
tgtg
tgtg
tgtg
. (5.48)
Ïîäñòàâëÿÿ
Ðèñ. 5.5.
y
x
ϕ
2
l
1
l
Î
Ðèñ. 5.6.
2
ϕ
1
ϕ
y
x
ϕ
2
l
1
l
Î
132
  y                                      ìû ìîæåì âçÿòü èõ íàïðàâëÿþùèå âåê-
                                                r                 r
                          l2             òîðû a1 (− B1, A1 ) , a2 (− B2 , A2 ) è âû÷èñ-
                                l1       ëèòü êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè, èñïîëü-
                      ϕ                  çóÿ ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå (4.29)
                                                  (ar1, ar2 ) = ar1 ⋅ ar2 ⋅ cos ϕ .
  Î                                  x       Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (4.36) è (4.37)
                                         ïîëó÷èì
             Ðèñ. 5.5.
                                                          A1 A2 + B1B2
                                         cos ϕ =
                                                    A12   + B12 ⋅ A22 + B22 .   (5.46)

                      π
       Åñëè ϕ =         , òî cos ϕ = 0 , òîãäà
                      2
                A1A2 + B1B2 = 0 ,                   (5.47)
÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê óñëîâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè äâóõ
ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè.
        2. Óãîë ìåæäó ïðÿìûìè l1 è l2 ìîæíî îïðåäåëèòü, åñëè âîñ-
      y                     ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (5.10) è ðèñ. 5.6
                                             A
                                  k = tgϕ = − .           (5.10)
                                             B
                                     ϕ             Ïóñòü ϕ1 è ϕ2 - óãëû íàêëîíà
                                             ïðÿìûõ l1 è l2 ê îñè Ox , òîãäà, êàê
  Î              ϕ1        ϕ2                ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 5.6,
                                         x                     ϕ = ϕ2 − ϕ1
            l2
 l1                                          è
                      Ðèñ. 5.6.

                           tgϕ2 − tgϕ1
tgϕ = tg(ϕ2 − ϕ1 ) =
                          1 + tgϕ1 ⋅ tgϕ2 .                   (5.48)

       Ïîäñòàâëÿÿ

Страницы