Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

131
21
nn
rr
λ=
,
21
rr
rr
=
èëè
21
nn
rr
λ=
,
21
CC =
. (5.43)
Çàäà÷à 2. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ
 êàêîì áû âèäå íå áûëè çàäàíû óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ìû âñå-
ãäà ñìîæåì ïðèâåñòè ýòè óðàâíåíèÿ ê îáùåìó âèäó (5.7), ïîýòî-
ìó áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ è çàäàíû â âèäå (5.7)
0
111
=++ CyBxA
,
0
222
=++ CyBxA
.
Òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû óðàâíåíèé
0
22
11
≠=∆
BA
BA
,
ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðàâèëîì Êðàìåðà (ñì. (3.10)):
22
11
BC
BC
x
−
−
=∆
,
22
11
CA
CA
y
−
−
=∆
. (5.44)
Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìûõ áóäåò èìåòü êîîðäèíàòû
∆
∆
=
x
x
0
è
∆
∆
=
y
y
0
. (5.45)
Çàäà÷à 3. Íàéòè óãîë ìåæäó äâóìÿ äàííûìè ïðÿìûìè
Ïîä óãëîì
ϕ
ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè
1
l
è
2
l
, ðàññìàòðèâàå-
ìûìè èìåííî â òàêîì ïîðÿäêå, áóäåì ïîíèìàòü óãîë, íà êîòîðûé
íàäî ïîâåðíóòü ïðÿìóþ
1
l
ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî å¸ ñîâïàäå-
íèÿ ñ ïðÿìîé
2
l
(ðèñ. 5.5).
Ïóñòü íà ïëîñêîñòè çàäàíû äâå ïðÿìûå
1
l
è
2
l
0
111
=++ CyBxA
,
0
222
=++ CyBxA
.
1. ×òîáû íàéòè óãîë ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè íà ïëîñêîñòè,
9*
                                                              131
            r     r r r            r     r
            n1 = λn2 , r1 = r2 èëè n1 = λn2 , C1 = C2 .   (5.43)

Çàäà÷à 2. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ

     Â êàêîì áû âèäå íå áûëè çàäàíû óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ ìû âñå-
ãäà ñìîæåì ïðèâåñòè ýòè óðàâíåíèÿ ê îáùåìó âèäó (5.7), ïîýòî-
ìó áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ è çàäàíû â âèäå (5.7)
                          A1x + B1 y + C1 = 0 ,
                       A2 x + B2 y + C 2 = 0 .
     Òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû óðàâíåíèé
                                A1   B1
                           ∆=           ≠0,
                                A2   B2
ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðàâèëîì Êðàìåðà (ñì. (3.10)):
                   − C1   B1       A      − C1
            ∆x =             , ∆y = 1
                   − C2   B2       A2     − C2 .          (5.44)

     Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìûõ áóäåò èìåòü êîîðäèíàòû
                   ∆x        ∆y
            x0 =      è y0 =    .                         (5.45)
                   ∆         ∆

Çàäà÷à 3. Íàéòè óãîë ìåæäó äâóìÿ äàííûìè ïðÿìûìè

   Ïîä óãëîì ϕ ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè l1 è l2 , ðàññìàòðèâàå-
ìûìè èìåííî â òàêîì ïîðÿäêå, áóäåì ïîíèìàòü óãîë, íà êîòîðûé
íàäî ïîâåðíóòü ïðÿìóþ l1 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè äî å¸ ñîâïàäå-
íèÿ ñ ïðÿìîé l2 (ðèñ. 5.5).
     Ïóñòü íà ïëîñêîñòè çàäàíû äâå ïðÿìûå l1 è l2
                          A1x + B1 y + C1 = 0 ,
                      A2 x + B2 y + C 2 = 0 .
     1. ×òîáû íàéòè óãîë ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè íà ïëîñêîñòè,
9*

Страницы