Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 129 стр.

                                                            129

                       x − x0      y − y0      z − z0
                  t=          , t=        , t=
                          l          m           n
èëè
                  x − x0 z − z0 y − y0 z − z0
                        =      ,        =      .         (5.34)
                     l     n       m       n
     Óðàâíåíèÿ (5.34) îïðåäåëÿþò ïðÿìóþ êàê ëèíèþ ïåðåñå÷å-
íèÿ äâóõ ïëîñêîñòåé, ïåðâàÿ èç êîòîðûõ ïàðàëëåëüíà îñè îðäè-
íàò (â íå¸ íå âõîäèò ïåðåìåííàÿ y ), âòîðàÿ ïàðàëëåëüíà îñè àáñ-
öèññ (â íå¸ íå âõîäèò ïåðåìåííàÿ x ).
     Óðàâíåíèÿ (5.34) ìîæíî çàïèñàòü â áîëåå ñèììåòðè÷íîì
âèäå,
                 x − x0 y − y0 z − z0
                       =      =       .           (5.35)
                    l     m      n
      Åñëè îäíà èç êîìïîíåíò íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà ðàâíà
íóëþ, íàïðèìåð, l = 0 , òîãäà íàäî ïîëîæèòü x = x0 è óðàâíåíèå
ïðÿìîé ïðèìåò âèä
                             y − y0 z − z0
                  x = x0 ,         =       .            (5.36)
                               m      n
      Äàííàÿ ïðÿìàÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè x = x0 , ò.å. ïàðàëëåëüíà
ïëîñêîñòè x = 0 . Àíàëîãè÷íî çàïèøóòñÿ óðàâíåíèÿ ïðÿìîé (5.36),
åñëè íóëþ áóäåò ðàâíà äðóãàÿ êîìïîíåíòà íàïðàâëÿþùåãî âåê-
òîðà, ò.å. åñëè m = 0 èëè n = 0 .
     Åñëè íóëþ ðàâíû îäíîâðåìåííî äâå êîìïîíåíòû íàïðàâëÿ-
þùåãî âåêòîðà, íàïðèìåð, l = m = 0 , òî óðàâíåíèå ïðÿìîé ïðè-
ìåò âèä
                   x = x0 , y = y0 .                     (5.37)
    Ýòà ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà îñè àïïëèêàò - îñè Oz . Îñòàëüíûå
âàðèàíòû ( l = n = 0 è n = m = 0 ) çàïèøóòñÿ àíàëîãè÷íî.




9 À.À. Êèðñàíîâ