Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

133
1
1
1
B
A
tg −=ϕ
è
2
2
2
B
A
tg −=ϕ
â (5.48) ïîëó÷èì
2121
1221
2
2
1
1
2
2
1
1
1
BBAA
BABA
B
A
B
A
B
A
B
A
tg
+
−
=
⋅+
+−
=ϕ
èëè
2121
1221
BBAA
BABA
tg
+
−
=ϕ
. (5.49)
Åñëè ïðÿìûå çàäàíû â ïðèâåä¸ííîì âèäå
11
bxky +=
è
22
bxky +=
,
òîãäà ïîäñòàâëÿÿ
11
ϕ= tgk
è
22
ϕ= tgk
â (5.48) ïîëó÷èì
21
12
1
kk
kk
tg
⋅+
−
=ϕ
. (5.50)
Åñëè
2
π
=ϕ
, òî
ϕtg
íå ñóùåñòâóåò è íàì ñëåäóåò ïîëîæèòü
01
21
=+ kk
,
îòêóäà
1
2
1
k
k −=
(5.51)
åñòü óñëîâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè ïðÿìûõ çàäàííûõ â ïðèâåä¸ííîì âèäå.
Çàäà÷à 4. Óðàâíåíèå ïðÿìîé â îòðåçêàõ
Ðàññìîòðèì îáùåå óðàâíåíèå ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè
0=++ CByAx
.
                                                               133

                                   A1           A
                       tgϕ1 = −       è tgϕ2 = − 2
                                   B1           B2
â (5.48) ïîëó÷èì
                            A1 A2
                             − +
                            B1 B2 A1B2 − A2 B1
                    tgϕ =          =
                             A1 A2 A1A2 + B1B2
                          1+ ⋅
                             B1 B2
èëè
                             A1B2 − A2 B1
                   tgϕ =
                             A1 A2 + B1B2 .                (5.49)

      Åñëè ïðÿìûå çàäàíû â ïðèâåä¸ííîì âèäå
                       y = k1x + b1 è y = k2 x + b2 ,
òîãäà ïîäñòàâëÿÿ
                           k1 = tgϕ1 è k2 = tgϕ2
â (5.48) ïîëó÷èì
                            k2 − k1
                   tgϕ =
                           1 + k1 ⋅ k2 .                   (5.50)

                 π
      Åñëè ϕ =     , òî tgϕ íå ñóùåñòâóåò è íàì ñëåäóåò ïîëîæèòü
                 2
                                  1 + k1k2 = 0 ,
îòêóäà
                             1
                    k2 = −                                 (5.51)
                             k1
åñòü óñëîâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîñòè ïðÿìûõ çàäàííûõ â ïðèâåä¸ííîì âèäå.

Çàäà÷à 4. Óðàâíåíèå ïðÿìîé â îòðåçêàõ

      Ðàññìîòðèì îáùåå óðàâíåíèå ïðÿìîé íà ïëîñêîñòè
                       Ax + By + C = 0 .

Страницы