Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

134
Âûïîëíèì î÷åâèäíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ:
CByAx −=+
,
A
x
Ax
1
=
,
B
y
By
1
=
,
C
B
y
A
x
−=+
11
èëè
1=
−
−
=
−
+
−
C
C
B
C
y
A
C
x
.
Ââåä¸ì îáîçíà÷åíèÿ:
a
A
C
=−
,
b
B
C
=−
è ïîäñòàâèì ýòè çíà÷åíèÿ â ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî, òîãäà ïîëó÷èì
1=+
b
y
a
x
(5.52)
òàê íàçûâàåìîå óðàâíåíèå ïðÿìîé â îòðåçêàõ.
Âåëè÷èíû
a
è
b
, êàê ýòî ñëåäóåò èç
ðèñ.5.7, åñòü îòðåçêè îòñåêàåìûå ïðÿìîé íà êî-
îðäèíàòíûõ îñÿõ.
Çàäà÷à 5. Ðàçáèåíèå ïëîñêîñòè íà äâå ïîëóïëîñêîñòè
Ïóñòü íàì äàíà ïðÿìàÿ
l
è îïðåäå-
ë¸ííûé å¸ íîðìàëüíûé âåêòîð
n
r
. Ïîëó-
ïëîñêîñòüþ, îïðåäåëÿåìîé ïðÿìîé
l
è å¸
íîðìàëüíûì âåêòîðîì
n
r
, áóäåì íàçûâàòü
ìíîæåñòâî òî÷åê (ðèñ. 5.8)
M
òàêèõ, ÷òî
äëÿ íåêîòîðîé òî÷êè
0
M
íà ïðÿìîé âåê-
òîð
MM
0
ñîñòàâëÿåò ñ
n
r
óãîë, íå ïðåâûøàþùèé
2
π
.
Åñëè
r
r
- ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè
M
, à
0
r
r
- òî÷êè
0
M
, òî îïðåäå-
Ðèñ. 5.7.
b
a
l
y
x
Î
0
M
M
n
r
ϕ
Ðèñ. 5.8.
l
134
                Âûïîëíèì î÷åâèäíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ:
                                 Ax + By = −C ,
                                               x        y
                                        Ax =       By =
                                               1 ,      1 ,
                                               A        B

                        x y           x   y   −C
                          + = −C èëè    +   =    = 1.
                        1 1          −C −C −C
                        A B           A   B
                Ââåä¸ì îáîçíà÷åíèÿ:
                        C        C
                           = a, − =b    −
                        A        B
è ïîäñòàâèì ýòè çíà÷åíèÿ â ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî, òîãäà ïîëó÷èì
    y                                 x y
                                        + =1                          (5.52)
                                      a b
l
            b                   òàê íàçûâàåìîå óðàâíåíèå ïðÿìîé â îòðåçêàõ.
                                     Âåëè÷èíû a è b , êàê ýòî ñëåäóåò èç
                        a
 Î                            x ðèñ.5.7, åñòü îòðåçêè îòñåêàåìûå ïðÿìîé íà êî-
            Ðèñ. 5.7.           îðäèíàòíûõ îñÿõ.

Çàäà÷à 5. Ðàçáèåíèå ïëîñêîñòè íà äâå ïîëóïëîñêîñòè

                                             Ïóñòü íàì äàíà ïðÿìàÿ l è îïðåäå-
            r                                                         r
            n                   M       ë¸ííûé å¸ íîðìàëüíûé âåêòîð n . Ïîëó-
                                        ïëîñêîñòüþ, îïðåäåëÿåìîé ïðÿìîé l è å¸
                    ϕ                                         r
                                        íîðìàëüíûì âåêòîðîì n , áóäåì íàçûâàòü
        l          M0                   ìíîæåñòâî òî÷åê (ðèñ. 5.8) M òàêèõ, ÷òî
                            Ðèñ. 5.8.
                                        äëÿ íåêîòîðîé òî÷êè M0 íà ïðÿìîé âåê-

                        r                          π
òîð M0M ñîñòàâëÿåò ñ n óãîë, íå ïðåâûøàþùèé .
                                                   2
                                        r
    Åñëè rr - ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè M , à r0 - òî÷êè M0 , òî îïðåäå-

Страницы