Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

7
1. Ìàòðèöû
1.1. Îïðåäåëåíèå è âèäû ìàòðèö
Îïðåäåëåíèå 1.1. Òàáëèöà ÷èñåë (âåùåñòâåííûõ èëè êîìïëåêñíûõ)
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
, (1.1)
ñîñòîÿùàÿ èç
m
ñòðîê è
n
ñòîëáöîâ, íàçûâàåòñÿ ïðÿìîóãîëüíîé
ìàòðèöåé ðàçìåðà
nm×
.
×èñëî ñòðîê è ñòîëáöîâ ìàòðèöû À, åñëè ýòî íåîáõîäèìî,
ìîæíî óêàçàòü òàê:
nm
A
×
.
Ýëåìåíòû
inii
aaa
,...,,
21
îáðàçóþò ñòðîêó ïîä íîìåðîì
i
, à
ýëåìåíòû
mjjj
aaa
,...,,
21
îáðàçóþò ñòîëáåö ïîä íîìåðîì
j
. Ýëå-
ìåíò
ij
a
ëåæèò íà ïåðåñå÷åíèè
i
-é ñòðîêè è
j
-ãî ñòîëáöà ìàòðè-
öû
A
è ìû áóäåì âñåãäà èìåòü â âèäó, ÷òî ïåðâûé èíäåêñ îáîçíà-
÷àåò íîìåð ñòðîêè, à âòîðîé - íîìåð ñòîëáöà.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìàòðèöó (1.1) áûâàåò óäîáíåå çàïèñàòü
â âèäå
=
m
n
mm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22
2
2
1
11
2
1
1
. (1.2)
 äàííîì ñëó÷àå èíäåêñ ñòîÿùèé ââåðõó îáîçíà÷àåò íîìåð
ñòðîêè, à âíèçó - íîìåð ñòîëáöà.
Äâå ìàòðèöû áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûìè åñëè îíè èìåþò îäèíà-
êîâûå ðàçìåðû, à ýëåìåíòû, ñòîÿùèå íà îäèíàêîâûõ ìåñòàõ ðàâíû
                                                                    7

1. Ìàòðèöû

1.1. Îïðåäåëåíèå è âèäû ìàòðèö

Îïðåäåëåíèå 1.1. Òàáëèöà ÷èñåë (âåùåñòâåííûõ èëè êîìïëåêñíûõ)

                     a11    a12     ... a1n 
                                             
                     a21    a22     ... a2 n 
                  A=
                      ...     ...    ... ...  ,            (1.1)
                                             
                    a               ... amn 
                     m1     am 2
ñîñòîÿùàÿ èç m ñòðîê è n ñòîëáöîâ, íàçûâàåòñÿ ïðÿìîóãîëüíîé
ìàòðèöåé ðàçìåðà m × n .

     ×èñëî ñòðîê è ñòîëáöîâ ìàòðèöû À, åñëè ýòî íåîáõîäèìî,
ìîæíî óêàçàòü òàê: Am× n .
     Ýëåìåíòû ai1 , ai 2 ,..., ain îáðàçóþò ñòðîêó ïîä íîìåðîì i , à
ýëåìåíòû a1 j , a2 j ,..., amj îáðàçóþò ñòîëáåö ïîä íîìåðîì j . Ýëå-
ìåíò aij ëåæèò íà ïåðåñå÷åíèè i -é ñòðîêè è j -ãî ñòîëáöà ìàòðè-
öû A è ìû áóäåì âñåãäà èìåòü â âèäó, ÷òî ïåðâûé èíäåêñ îáîçíà-
÷àåò íîìåð ñòðîêè, à âòîðîé - íîìåð ñòîëáöà.
      íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìàòðèöó (1.1) áûâàåò óäîáíåå çàïèñàòü
â âèäå

                     a11    a12    ... a1n 
                                            
                     a12    a22    ... an2 
                  A=                        
                     ...    ...    ... ...  .             (1.2)
                     am     a2m    ... anm 
                     1
     äàííîì ñëó÷àå èíäåêñ ñòîÿùèé ââåðõó îáîçíà÷àåò íîìåð
ñòðîêè, à âíèçó - íîìåð ñòîëáöà.
    Äâå ìàòðèöû áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûìè åñëè îíè èìåþò îäèíà-
êîâûå ðàçìåðû, à ýëåìåíòû, ñòîÿùèå íà îäèíàêîâûõ ìåñòàõ ðàâíû

Страницы