Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

9
()
11
2
1
1
1
...
n
aaa
=
a
,
()
22
2
2
1
2
...
n
aaa
=
a
, ...,
()
m
n
mmm
aaa
...
21
=
a
ìû ìîæåì çàïèñàòü ìàòðèöó (1.2) â âèäå
=
m
A
a
a
a
...
2
1
. (1.4)
Îòìåòèì íåñêîëüêî ñïåöèàëüíûõ ìàòðèö:
1. Ìàòðèöà ó êîòîðîé îòëè÷íû îò íóëÿ ëèøü ýëåìåíòû ãëàâ-
íîé äèàãîíàëè:
0≠
ij
a
, åñëè
ji =
è
0=
ij
a
, åñëè
ji ≠
=
nn
a
a
a
A
...00
............
0...0
0...0
22
11
íàçûâàåòñÿ äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé ïîðÿäêà
n
.
2. Ìàòðèöà, ó êîòîðîé ðàâíû íóëþ ýëåìåíòû ëåæàùèå íèæå
(âûøå) ãëàâíîé äèàãîíàëè
=
nn
n
n
a
aa
aaa
A
...00
............
...0
...
222
11211
,
=
nnnn
aaa
aa
a
A
...
............
0...
0...0
21
2221
11
,
íàçûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî âåðõíåé (íèæíåé) òðåóãîëüíîé ìàò-
ðèöåé.
                                                                             9

                (                 )     (
           a1 = a11 a12 ... a1n , a 2 = a12               )
                                              a22 ... an2 , ...,
                              (
                   a m = a1m a2m ... anm        )
ìû ìîæåì çàïèñàòü ìàòðèöó (1.2) â âèäå

                       a1 
                       
                       a2 
                    A= 
                       ...  .                                      (1.4)
                       am 
                       

     Îòìåòèì íåñêîëüêî ñïåöèàëüíûõ ìàòðèö:

     1. Ìàòðèöà ó êîòîðîé îòëè÷íû îò íóëÿ ëèøü ýëåìåíòû ãëàâ-
íîé äèàãîíàëè: aij ≠ 0 , åñëè i = j è aij = 0 , åñëè i ≠ j

                           a11 0       ... 0 
                                                
                           0 a22       ... 0 
                        A=
                            ... ...     ... ... 
                                                
                           0           ... ann 
                               0
íàçûâàåòñÿ äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé ïîðÿäêà n .

    2. Ìàòðèöà, ó êîòîðîé ðàâíû íóëþ ýëåìåíòû ëåæàùèå íèæå
(âûøå) ãëàâíîé äèàãîíàëè

            a11 a12      ... a1n         a11 0      ... 0 
                                                             
            0 a22        ... a2 n        a21 a22    ... 0 
         A=                          A =  ... ...
             ... ...      ... ...  ,                  ... ...  ,
                                                             
            0            ... ann       a           ... ann 
                 0                        n1 an 2
íàçûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî âåðõíåé (íèæíåé) òðåóãîëüíîé ìàò-
ðèöåé.

Страницы