Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 11 стр.

                                                                          11
1.3. Ñëîæåíèå ìàòðèö. Óìíîæåíèå ìàòðèöû íà ÷èñëî.

    Ïóñòü ìàòðèöû A è B ïðèíàäëåæàò ìíîæåñòâó ìàòðèö M
ðàçìåðà m × n . Ìû ìîæåì ñîïîñòàâèòü èì òðåòüþ ìàòðèöó C ∈ M ,
ýëåìåíòû êîòîðîé ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè:
           cij = aij + bij ,      i = 1,..., m , j = 1,..., n .   (1.4)

Îïðåäåëåíèå 1.2. Ìàòðèöó C , îïðåäåëÿåìóþ ïî ìàòðèöàì A è B â
ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (1.4) áóäåì íàçûâàòü èõ ñóììîé, ò.å.
                           C = A+ B .
    Êàê ìû âèäèì, îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ìàòðèö äà¸ò â ðåçóëüòàòå
ìàòðèöó èç òîãî æå ìíîæåñòâà M , ò.å. ðàçìåðû ìàòðèö ïðè ñëî-
æåíèè íå ìåíÿþòñÿ.
Ïðèìåð.
                             2 5            1 3
                                               
                        A =  0 1       B =  2 8
                                   ,                ,
                             7 3            0 1
                                               

               2 5   1 3  2 + 1 5 + 3  3 8 
                                                 
          C =  0 1 +  2 8 =  0 + 2 1 + 8  =  2 9 
                                                          .
               7 3  0 1  7 + 0 3 + 1   7 4 
                                                 


Îïðåäåëåíèå 1.3. Ìàòðèöà C , ýëåìåíòû êîòîðîé cij ðàâíû ïðî-
èçâåäåíèÿì ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ aij ìàòðèöû A íà ÷èñ-
ëî λ (âåùåñòâåííîå èëè êîìïëåêñíîå), íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì
ìàòðèöû A íà ÷èñëî λ è îáîçíà÷àåòñÿ êàê C = λA :
                   cij = λaij ,
                           i = 1,..., m , j = 1,..., n . (1.5)
     Êàê ìû âèäèì, îïåðàöèÿ óìíîæåíèÿ ìàòðèöû íà ÷èñëî äà¸ò
â ðåçóëüòàòå ìàòðèöó èç òîãî æå ìíîæåñòâà M , ò.å. ðàçìåðû
ìàòðèö ïðè óìíîæåíèè èõ íà ÷èñëî íå ìåíÿþòñÿ.