Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

12
Ïðèìåð.
=
37
10
52
A
,
5=λ
.
=
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅=λ=
1535
50
2510
3575
1505
5525
37
10
52
5AC
.
Èç ñâîéñòâ ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ñëåäóåò: äëÿ ëþáûõ ìàò-
ðèö
BA,
è
C
îäèíàêîâûõ ðàçìåðîâ
nm×
è ëþáûõ ÷èñåë
λ
èç
íåêîòîðîãî ïîëÿ
K
âûïîëíåíû ðàâåíñòâà:
1.
ABBA +=+
;
2.
() ()
CBACBA
++=++
;
3.
()
BABA
λ+λ=+⋅λ
;
4.
()
AAA
γ+λ=⋅γ+λ
;
5.
() ()
AA
γλ=⋅λγ
.
Ìàòðèöà, âñå ýëåìåíòû êîòîðîé ðàâíû íóëþ, íàçûâàåòñÿ
íóëåâîé ìàòðèöåé:
=
000
000
O
,
()
0000
=
O
,
=
00
00
O
.
Åñëè
O
- íóëåâàÿ ìàòðèöà ðàçìåðîâ
nm×
, òî
AAA =+=+ OO
.
Ìàòðèöó
()
A
⋅−
1
áóäåì íàçûâàòü ïðîòèâîïîëîæíîé ìàòðè-
öå
A
è îáîçíà÷èì êàê
A−
. Î÷åâèäíî, ÷òî
()
O
=−+
AA
.
Ñóììó ìàòðèö
()
BA
−+
íàçîâ¸ì ðàçíîñòüþ è çàïèøåì êàê
BAC −=
.
Ïðèìåð.
=
37
10
52
A
,
=
10
82
31
B
.
−−=
−−
−−
−−
=−=
27
72
21
1307
8120
3512
BAC
.
12
Ïðèìåð.

          2 5                          2 5   5 ⋅ 2 5 ⋅ 5   10 25 
                                                                   
     A =  0 1  , λ = 5 . C = λA = 5 ⋅  0 1  =  5 ⋅ 0 5 ⋅ 1  =  0 5  .
          7 3                          7 3   5 ⋅ 7 5 ⋅ 3   35 15 
                                                                   
    Èç ñâîéñòâ ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ñëåäóåò: äëÿ ëþáûõ ìàò-
ðèö A, B è C îäèíàêîâûõ ðàçìåðîâ m × n è ëþáûõ ÷èñåë λ èç
íåêîòîðîãî ïîëÿ K âûïîëíåíû ðàâåíñòâà:
    1. A + B = B + A ;
       2. (A + B ) + C = A + (B + C ) ;
       3. λ ⋅ (A + B ) = λA + λB ;
       4. (λ + γ )⋅ A = λA + γA ;
     5. (λγ )⋅ A = λ(γA) .
     Ìàòðèöà, âñå ýëåìåíòû êîòîðîé ðàâíû íóëþ, íàçûâàåòñÿ
íóëåâîé ìàòðèöåé:
                0 0 0                          0 0 .
            O =        , O = (0 0 0 0 ), O =   
                0 0 0                          0 0
       Åñëè O - íóëåâàÿ ìàòðèöà ðàçìåðîâ m × n , òî
                          A+ O = O + A = A.
       Ìàòðèöó (−1)⋅ A áóäåì íàçûâàòü ïðîòèâîïîëîæíîé ìàòðè-
öå A è îáîçíà÷èì êàê − A . Î÷åâèäíî, ÷òî
                        A + (− A) = O .
       Ñóììó ìàòðèö A + (− B ) íàçîâ¸ì ðàçíîñòüþ è çàïèøåì êàê
                                     C = A− B .
Ïðèìåð.
          2 5      1 3              2 − 1 5 − 3  1       2 
                                                            
     A =  0 1 B =  2 8 C = A − B =  0 − 2 1 − 8  =  − 2 − 7 
                ,          .                                         .
          7 3      0 1                                      
                                    7 − 0 3 −1  7        2 

Страницы