Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

10
1.2. Òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà
Ðàññìîòðèì ìàòðèöó ðàçìåðîì
nm×
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
.
Ýòîé ìàòðèöå ìû ìîæåì ñîïîñòàâèòü ìàòðèöó
B
ñîñòîÿùóþ
èç
n
ñòðîê è
m
ñòîëáöîâ ïî ñëåäóþùåìó ïðàâèëó. Ýëåìåíòû êàæ-
äîé ñòðîêè ìàòðèöû
A
çàïèøåì â ñòîëáåö â òîì æå ïîðÿäêå:
=
mnnn
m
m
aaa
aaa
aaa
B
...
............
...
...
21
22212
12111
.
Òàêèì îáðàçîì ìû ìàòðèöå
nm
A
×
ñîïîñòàâèëè ìàòðèöó
mn
B
×
,
êîòîðóþ íàçîâ¸ì òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå
A
è ââåä¸ì îáî-
çíà÷åíèå:
T
AB
=
.
Ïåðåõîä
T
AA
→
íàçîâ¸ì îïåðàöèåé òðàíñïîíèðîâàíèÿ.
Ïðèìåð.
=
05
20
31
A
,
=
023
501
T
A
,
()
=
05
20
31
T
T
A
.
Íà ïðèâåä¸ííîì ïðèìåðå ìû âèäèì, ÷òî ïîâòîðíàÿ îïåðà-
öèÿ òðàíñïîíèðîâàíèÿ ïðèâîäèò íàñ ê èñõîäíîé ìàòðèöå, ò.å.
()
AA
T
T
=
.
10
1.2. Òðàíñïîíèðîâàííàÿ ìàòðèöà

     Ðàññìîòðèì ìàòðèöó ðàçìåðîì m × n

                            a11   a12      ... a1n 
                                                    
                            a21   a22      ... a2 n 
                         A=
                             ...    ...     ... ...  .
                                                    
                           a               ... amn 
                            m1    am 2

     Ýòîé ìàòðèöå ìû ìîæåì ñîïîñòàâèòü ìàòðèöó B ñîñòîÿùóþ
èç n ñòðîê è m ñòîëáöîâ ïî ñëåäóþùåìó ïðàâèëó. Ýëåìåíòû êàæ-
äîé ñòðîêè ìàòðèöû A çàïèøåì â ñòîëáåö â òîì æå ïîðÿäêå:

                            a11   a21     ... am1 
                                                   
                            a12   a22     ... am 2 
                         B=
                             ...    ...    ... ...  .
                                                   
                           a              ... amn 
                            1n    a2 n

     Òàêèì îáðàçîì ìû ìàòðèöå Am× n ñîïîñòàâèëè ìàòðèöó Bn× m ,
êîòîðóþ íàçîâ¸ì òðàíñïîíèðîâàííîé ê ìàòðèöå A è ââåä¸ì îáî-
çíà÷åíèå:
                          B = AT .
     Ïåðåõîä A → AT íàçîâ¸ì îïåðàöèåé òðàíñïîíèðîâàíèÿ.

Ïðèìåð.
              1 3                                          1 3
                                                               
          A =  0 2
                     ,
                                1 0 5
                          AT =       ,         (A )
                                                     T T
                                                           =  0 2
                                                                    .
              5 0             3 2 0                       5 0
                                                               
     Íà ïðèâåä¸ííîì ïðèìåðå ìû âèäèì, ÷òî ïîâòîðíàÿ îïåðà-
öèÿ òðàíñïîíèðîâàíèÿ ïðèâîäèò íàñ ê èñõîäíîé ìàòðèöå, ò.å.
                               (A )T T
                                          = A.

Страницы