Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

8
äðóã äðóãó. Ìàòðèöû
nm
A
×
è
nm
B
×
ðàâíû åñëè
ijij
ba
=
,
mi ,...,2,1=
;
nj ,...,2,1=
.
Åñëè ÷èñëî ñòðîê ìàòðèöû ðàâíî ÷èñëó ñòîëáöîâ, ò.å.
nm =
,
òî òàêàÿ ìàòðèöà íàçûâàåòñÿ êâàäðàòíîé ìàòðèöåé ïîðÿäêà
n
. Â
÷àñòíîñòè ïðè
1=n
ìû èìååì êâàäðàòíóþ ìàòðèöó ñîñòîÿùóþ
èç îäíîé ñòðîêè è îäíîãî ñòîëáöà - ïðîñòî ÷èñëî è ìû ìîæåì
ðàññìàòðèâàòü âåùåñòâåííûå ÷èñëà êàê êâàäðàòíûå ìàòðèöû
ïîðÿäêà
1
. Ýëåìåíòû
ij
a
(
i
j
a
) ó êîòîðûõ íîìåð ñòðîêè ðàâåí íî-
ìåðó ñòîëáöà (
nn
aaa
,...,,
2211
) èëè
()
n
n
aaa
,...,,
2
2
1
1
ñîñòàâëÿþò ãëàâíóþ
äèàãîíàëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû.
Ìàòðèöó ðàçìåðîâ
n×1
, ñîñòîÿùóþ èç îäíîé ñòðîêè è
n
ñòîëáöîâ íàçîâ¸ì ñòðîêîé äëèíû
n
èëè ïðîñòî ñòðîêîé.
Ïðèìåð ñòðîêè äëèíîé 3:
()
205
=
A
Ìàòðèöó ðàçìåðîâ
1×m
, ñîñòîÿùóþ èç
m
ñòðîê è îäíîãî
ñòîëáöà íàçîâ¸ì ñòîëáöîì âûñîòû
m
èëè ïðîñòî ñòîëáöîì.
Ïðèìåð ñòîëáöà âûñîòû 2:
=
0
1
B
.
×àñòî áûâàåò óäîáíî çàïèñàòü ìàòðèöó âèäà (1.2) â âèäå
ñòðîêè èëè ñòîëáöà. Òàê ïîëàãàÿ â (1.2)
=
m
a
a
a
1
2
1
1
1
1
...
a
,
=
m
a
a
a
2
2
2
1
2
2
...
a
, ...,
=
m
n
n
n
n
a
a
a
...
2
1
a
ìû ìîæåì çàïèñàòü ìàòðèöó (1.2) â âèäå ñòðîêè
()
n
A
aaa...
21
=
, (1.3)
èëè ïîëàãàÿ
8

äðóã äðóãó. Ìàòðèöû Am× n è Bm× n ðàâíû åñëè
                    aij = bij , i = 1,2,..., m ; j = 1,2,..., n .
     Åñëè ÷èñëî ñòðîê ìàòðèöû ðàâíî ÷èñëó ñòîëáöîâ, ò.å. m = n ,
òî òàêàÿ ìàòðèöà íàçûâàåòñÿ êâàäðàòíîé ìàòðèöåé ïîðÿäêà n . Â
÷àñòíîñòè ïðè n = 1 ìû èìååì êâàäðàòíóþ ìàòðèöó ñîñòîÿùóþ
èç îäíîé ñòðîêè è îäíîãî ñòîëáöà - ïðîñòî ÷èñëî è ìû ìîæåì
ðàññìàòðèâàòü âåùåñòâåííûå ÷èñëà êàê êâàäðàòíûå ìàòðèöû
ïîðÿäêà 1 . Ýëåìåíòû aij ( a ij ) ó êîòîðûõ íîìåð ñòðîêè ðàâåí íî-

                                          (               )
ìåðó ñòîëáöà ( a11 , a22 ,..., ann ) èëè a11, a22 ,..., ann ñîñòàâëÿþò ãëàâíóþ
äèàãîíàëü êâàäðàòíîé ìàòðèöû.
     Ìàòðèöó ðàçìåðîâ 1× n , ñîñòîÿùóþ èç îäíîé ñòðîêè è n
ñòîëáöîâ íàçîâ¸ì ñòðîêîé äëèíû n èëè ïðîñòî ñòðîêîé.

Ïðèìåð ñòðîêè äëèíîé 3: A = (5 0 2 )

     Ìàòðèöó ðàçìåðîâ m × 1 , ñîñòîÿùóþ èç m ñòðîê è îäíîãî
ñòîëáöà íàçîâ¸ì ñòîëáöîì âûñîòû m èëè ïðîñòî ñòîëáöîì.
                             1
Ïðèìåð ñòîëáöà âûñîòû 2: B =   .
                              0
    ×àñòî áûâàåò óäîáíî çàïèñàòü ìàòðèöó âèäà (1.2) â âèäå
ñòðîêè èëè ñòîëáöà. Òàê ïîëàãàÿ â (1.2)

                        a11     a12               a1n 
                                                  
                        a12     a22               an2 
                  a1 =   a 2 =              an =  
                        ...  ,  ...  , ...,       ... 
                        am      am                am 
                        1       2                 n
ìû ìîæåì çàïèñàòü ìàòðèöó (1.2) â âèäå ñòðîêè

                     A = (a1 a 2 ... a n ) ,                         (1.3)
èëè ïîëàãàÿ

Страницы