Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

3
1. Понятие числового поля
Одним из простейших числовых множеств является мно-
жество натуральных чисел
N
:
{
}
,...3,2,1
=
N
.
В нём всегда выполнимы два основных алгебраических
действия: сложение и умножение.
Это означает, что для любых натуральных чисел
m
и
n
n
m
+
и
n
m
⋅
есть снова натуральные числа.
При этом выполнены следующие аксиомы:
1.
m
n
n
m
+
=
+
- коммутативный закон сложения;
2.
(
)
(
)
lnmlnm
+
+
=
+
+
- ассоциативный закон сложения;
3.
m
n
n
m
⋅
=
⋅
- коммутативный закон умножения;
4.
(
)
(
)
lnmlnm
⋅
⋅
=
⋅
⋅
- ассоциативный закон умножения;
5.
(
)
lnlmlnm
⋅
+
⋅
=
⋅
+
- дистрибутивный закон умножения
относительно сложения.
Операции вычитания и деления на множестве натураль-
ных чисел
N
в общем случае невыполнимы, так, например
3-5, 2-2, 4:7, 11:3
не являются натуральными числами.
Для выполнения действия вычитания множество натураль-
ных чисел
N
расширяют до множества всех целых чисел
Z
:
{
}
,...3,2,1,0,1,2,3...,
−
−
−
=
Z
.
Числовое множество в котором всегда выполнимы опера-
ции сложения и умножения в соответствии с аксиомами 1-5,
а также операция вычитания называется кольцом.
Таким образом множество всех целых чисел образует
кольцо.
Для того, чтобы сделать выполнимой операцию деления следует
добавить к множеству всех целых чисел
Z
множество всех
обыкновенных дробей вида
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                     1. Понятие числового поля

      Одним из простейших числовых множеств является мно-
   жество натуральных чисел N :
                                        N = {1,2,3,...} .
        В нём всегда выполнимы два основных алгебраических
   действия: сложение и умножение.
        Это означает, что для любых натуральных чисел m и n
                                       m + n и m⋅n
   есть снова натуральные числа.
        При этом выполнены следующие аксиомы:
        1. m + n = n + m - коммутативный закон сложения;
        2. (m + n ) + l = m + (n + l ) - ассоциативный закон сложения;
        3. m ⋅ n = n ⋅ m - коммутативный закон умножения;
        4. (m ⋅ n ) ⋅ l = m ⋅ (n ⋅ l ) - ассоциативный закон умножения;
       5. (m + n ) ⋅ l = m ⋅ l + n ⋅ l - дистрибутивный закон умножения
   относительно сложения.
       Операции вычитания и деления на множестве натураль-
   ных чисел N в общем случае невыполнимы, так, например
                                3-5, 2-2, 4:7, 11:3
   не являются натуральными числами.
       Для выполнения действия вычитания множество натураль-
   ных чисел N расширяют до множества всех целых чисел Z :
                           Z = {..., −3,−2,−1,0,1,2,3,...} .
       Числовое множество в котором всегда выполнимы опера-
   ции сложения и умножения в соответствии с аксиомами 1-5,
   а также операция вычитания называется кольцом.
       Таким образом множество всех целых чисел образует
   кольцо.
   Для того, чтобы сделать выполнимой операцию деления следует
   добавить к множеству всех целых чисел Z множество всех
   обыкновенных дробей вида

                                    3



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы