Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 5 стр.

        Во первых, оно должно содержать в себе поле веществен-
   ных чисел R . Далее, в этом поле должно быть решено урав-
   нение
                                   x 2 = −1 .
        Число, квадрат которого равен -1, будем обозначать бук-
   вой i и назовём его мнимой единицей.
        Ита к,
                           i 2 = −1 или − 1 = i .
        Так как новое множество должно быть полем, оно наряду
   с вещественным числом b и мнимой единицей i должно содер-
   жать их произведение bi , а также и сумму
                                    a + bi ,
   где a, b ∈ R , i - мнимая единица.
        Число
                                  z = a + bi
   назовём комплексным числом и обозначим множество всех ком-
   плексных чисел символом C .
        Число a ∈ R называется вещественной (действительной)
   частью комплексного числа z и обозначается как
                                   a = Re z .
        Число b ∈ R называется коэффициентом при мнимой еди-
   нице и обозначается как
                                   b = Im z .
        Заметим, что 0 + bi = bi - мнимое число, а a + 0 ⋅ i = a - ве-
   щественное число.
        Два комплексных числа z1 = a1 + b1i и z 2 = a 2 + b2 i будем
   считать равными, если равны их действительные части и коэф-
   фициенты при мнимой единице, т.е.
                                 z1 = z 2
   если


                                    5



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact