Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

6
21
aa
=
и
21
bb
=
.
Для вещественных чисел мы можем установить понятие “боль-
ше” или “меньше”, например:
97
<
,
612
>
.
Для неравных комплексных чисел такое соотношение ус-
тановить нельзя. Мы, например, не можем сказать в каком от-
ношении находятся два неравных комплексных числа
i96
+
и
i92
−
.
3. Сложение комплексных чисел
Суммой двух комплексных чисел
ibaz
111
+
=
и
ibaz
222
+
=
будем называть комплексное число
(
)
(
)
ibbaaz
2121
+
+
+
=
. (1)
Таким образом при сложении двух комплексных чисел надо
сложить их действительные части и коэффициенты при мни-
мой единице.
В области вещественных чисел имеется число “нуль”, та-
кое, что
aa
=
+
0
.
В области комплексных чисел такую роль будет играть
i
⋅
+
00
.
(
)
(
)
(
)
(
)
biaibaibia
+
=
+
+
+
=
+
+
+
0000
.
Комплексное число
bia
−
−
будем называть противопо-
ложным комплексному числу
bia
+
.
Примеры.
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
iiii 776152652
+
=
+
+
+
=
+
+
+
,
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
iiii
+
=
−
+
+
=
−
+
+
767256275
,
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
iiii 692415621546
−
−
=
−
−
+
−
=
−
−
+
−
,
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                           a1 = a2 и b1 = b2 .
        Для вещественных чисел мы можем установить понятие “боль-
   ше” или “меньше”, например:
                             7 < 9 , 12 > 6 .
        Для неравных комплексных чисел такое соотношение ус-
   тановить нельзя. Мы, например, не можем сказать в каком от-
   ношении находятся два неравных комплексных числа
                            6 + 9i и 2 − 9i .

                    3. Сложение комплексных чисел

        Суммой двух комплексных чисел z1 = a1 + b1i и z 2 = a2 + b2 i
   будем называть комплексное число
                   z = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 ) i .         (1)
        Таким образом при сложении двух комплексных чисел надо
   сложить их действительные части и коэффициенты при мни-
   мой единице.
        В области вещественных чисел имеется число “нуль”, та-
   кое, что
                                 a +0= a.
        В области комплексных чисел такую роль будет играть
                                  0 + 0⋅i .
                  (a + bi ) + (0 + 0i ) = (a + 0) + (b + 0 )i = a + bi .
      Комплексное число − a − bi будем называть противопо-
   ложным комплексному числу a + bi .

       Примеры.

       1) (2 + i ) + (5 + 6i ) = (2 + 5 ) + (1 + 6 )i = 7 + 7i ,
       2) (5 + 7i ) + (2 − 6i ) = (5 + 2 ) + (7 − 6 )i = 7 + i ,
       3) (6 − 4i ) + (− 15 − 2i ) = (6 − 15) + (− 4 − 2 )i = −9 − 6i ,

                                             6



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы