Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

8
Пример
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
iiii
−
=
−
+
−
=
+
−
+
276357365
.
Упражнения
Вычислить
9)
(
)
(
)
ii
−
−
+
92
, 10)
(
)
(
)
ii 3727
+
−
+
,
11)
(
)
(
)
ii 5353
−
−
+
, 12)
(
)
(
)
66
−
i
.
5. Умножение комплексных чисел
Потребуем, чтобы умножение комплексных чисел
ibaz
111
+
=
и
ibaz
222
+
=
выполнялось по правилу умножения двучленов, т.е.
(
)
(
)
( )
( ) ( )
.
1
21212121
22
21212121
221121
iabbabbaa
iibbiabbaaa
ibaibazzz
++−=
=−==+++=
=
+
⋅
+
=
⋅
=
(
)
(
)
(
)
(
)
.
212121212211
iabbabbaaibaiba
+
+
−
=
+
⋅
+
(2)
Примеры
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
iii 827635253625632
+
=
⋅
+
−
⋅
+
−
⋅
−
⋅
=
−
⋅
+
,
2)
(
)
(
)
iiiiiii 2121111
2
=−+=+++=+⋅+
,
3)
(
)
(
)
139496643232
2
=+=−+−=−⋅+ iiiii
.
4) Найти
z
если
(
)
izi 5132
−
−
=
⋅
−
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
       Пример

       1) (5 + 6i ) − (3 + 7i ) = (5 − 3) + (6 − 7 )i = 2 − i .

       Упражнения

       Вычислить
       9) (2 + i ) − (9 − i ) ,                    10) (7 + 2i ) − (7 + 3i ) ,
       11) (3 + 5i ) − (3 − 5i ) ,                 12) (6i ) − (6 ) .


                    5. Умножение комплексных чисел

       Потребуем, чтобы умножение комплексных чисел
                     z1 = a1 + b1i и z 2 = a2 + b2 i
   выполнялось по правилу умножения двучленов, т.е.
        z = z1 ⋅ z 2 = (a1 + b1i ) ⋅ (a2 + b2 i ) =
                    = a1a2 + (a1b2 + b1a2 ) i + b1b2 i 2 = i 2 = −1 =
                    = (a1 a2 − b1b2 ) + (a1b2 + b1 a2 ) i.


         (a1 + b1i ) ⋅ (a2 + b2i ) = (a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + b1a 2 ) i.           (2)

       Примеры

       1) (2 + 3i ) ⋅ (6 − 5i ) = (2 ⋅ 6 − 3 ⋅ (− 5)) + (2 ⋅ (− 5 ) + 3 ⋅ 6 ) = 27 + 8i ,
       2) (1 + i ) ⋅ (1 + i ) = 1 + i + i + i 2 = 1 + 2i − 1 = 2i ,
       3) (2 + 3i ) ⋅ (2 − 3i ) = 4 − 6i + 6i − 9i 2 = 4 + 9 = 13 .
       4) Найти z если (2 − 3i ) ⋅ z = −1 − 5i .


                                               8



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы