Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

9
Пусть
biax
+
=
, тогда
(
)
(
)
(
)
(
)
iibababiai 51 233232
−
−
=
+
−
+
+
=
+
⋅
−
,
что равносильно системе уравнений
−=+−
−=+
.523
,132
ba
ba
Решением данной системы уравнений будет
1
=
a
,
1
−
=
b
, т.е.
iz
−
=
1
.
Проверим полученное решение
(
)
(
)
(
)
iiiiiizi 51332213232
2
−−=+−−=−⋅−=⋅−
.
Упражнения
Вычислить
13)
(
)
2
47 i+
, 14)
(
)
(
)
ii
−
⋅
+
55
,
15)
(
)
3
1 i+
, 16)
(
)
(
)
ii 4646
+
−
⋅
+
,
17)
(
)
152
=
+
⋅
iz
, 18)
(
)
izi 822
=
⋅
+
.
6. Деление комплексных чисел
Соотношение
2
1
z
z
z =
будем понимать в смысле, что
21
zzz
⋅
=
.
Пусть
yi
x
z
+
=
,
ibaz
111
+
=
,
ibaz
222
+
=
, тогда
(
)
(
)
ibaibayixzzz
112221
+
=
+
⋅
+
=
⋅
=
.
В соответствии с (2) последнее выражение запишется так:
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
       Пусть x = a + bi , тогда
        (2 − 3i ) ⋅ (a + bi ) = (2a + 3b ) + (− 3a + 2b ) i = −1 − 5i ,
   что равносильно системе уравнений
                                     2a + 3b = −1,
                                     
                                     − 3a + 2b = −5.
    Решением данной системы уравнений будет a = 1 , b = −1 , т.е.
                            z =1− i .
       Проверим полученное решение
              (2 − 3i ) ⋅ z = (2 − 3i ) ⋅ (1 − i ) = 2 − 2i − 3i + 3i 2 = −1 − 5i .
         Упражнения

         Вычислить
         13) (7 + 4i )2 ,                 14) (5 + i ) ⋅ (5 − i ) ,
         15) (1 + i )3 ,                  16) (6 + 4i ) ⋅ (− 6 + 4i ) ,
         17) z ⋅ (2 + i ) = 15 ,          18) (2 + 2i ) ⋅ z = 8i .


                           6. Деление комплексных чисел

         Соотношение
                                                   z1
                                           z=
                                                   z2
   будем понимать в смысле, что
                                         z1 = z ⋅ z 2 .
         Пусть z = x + yi , z1 = a1 + b1i , z 2 = a 2 + b2 i , тогда
                  z1 = z ⋅ z 2 = (x + yi ) ⋅ (a 2 + b2 i ) = a1 + b1i .
         В соответствии с (2) последнее выражение запишется так:

                                               9



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы