Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

7
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
iiii 49094094
−
=
+
+
−
=
+
−
.
5) Решить уравнение
(
)
(
)
ixiyyix 59235
+
=
−
+
+
.
Сложив комплексные числа в левой части уравнения по-
лучим
(
)
(
)
iiyxyx 59325
+
=
+
−
+
+
.
Два комплексных числа равны, если равны их действитель-
ные части и коэффициенты при мнимой единице, т.е.
=+−
=+
.53
,925
yx
yx
Нетрудно показать, что решением данной системы урав-
нений будет
1
=
x
и 2
=
y .
Упражнения
Вычислить
1)
(
)
(
)
ii 5363
−
−
+
+
, 2)
(
)
(
)
ii 3532
−
+
+
,
3)
(
)
(
)
ii 3249
−
−
+
−
−
, 4)
(
)
(
)
i23
+
−
,
5)
(
)
(
)
ii 6161
−
+
+
, 6)
(
)
(
)
ii
+
−
+
+
44
,
7)
(
)
(
)
ixiyyix
−
=
+
+
−
132352
,
8) 7
(
)
(
)
319223
+
=
−
+
+
iyyix
.
4. Вычитание комплексных чисел
Разностью двух комплексных чисел
ibaz
111
+
=
и
ibaz
222
+
=
будем называть комплексное число
(
)
(
)
ibbaazzz
212121
−
+
−
=
−
=
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
        4) (− 4i ) + (9) = (0 − 4i ) + (9 + 0i ) = 9 − 4i .
       5) Решить уравнение (5 x + 3 yi ) + (2 y − xi ) = 9 + 5i .
       Сложив комплексные числа в левой части уравнения по-
   лучим
        (5 x + 2 y ) + (− x + 3 y )i = 9 + 5i .
       Два комплексных числа равны, если равны их действитель-
   ные части и коэффициенты при мнимой единице, т.е.
        5 x + 2 y = 9,
        
        − x + 3 y = 5.
       Нетрудно показать, что решением данной системы урав-
   нений будет x = 1 и y = 2 .

        Упражнения

        Вычислить
        1) (3 + 6i ) + (− 3 − 5i ) ,              2) (2 + 3i ) + (5 − 3i ) ,
        3) (− 9 − 4i ) + (− 2 − 3i ) ,            4) (− 3) + (2i ) ,
        5) (1 + 6i ) + (1 − 6i ) ,                6) (4 + i ) + (− 4 + i ) ,
        7) (2 x − 5 yi ) + (3 y + 2 xi ) = 13 − i ,
        8) 7 (3 x + 2 yi ) + (2 y − i ) = 19 + 3 .


                     4. Вычитание комплексных чисел

       Разностью двух комплексных чисел
                    z1 = a1 + b1i и z 2 = a 2 + b2 i
   будем называть комплексное число
                          z = z1 − z 2 = (a1 − a 2 ) + (b1 − b2 ) i .


                                              7



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы