Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

11
Пример
1) Найти отношение
i
i
3
2
79
−
−
,
ii 0032
+
≠
−
.
Пусть
( )( )
iyixiyix
i
i
7932
3
2
79
−=+⋅−⇒+=
−
−
,
тогда в соответствии с (2) запишем
(
)
(
)
iixyyx 79 3232
−
=
−
+
+
,
что равносильно системе уравнений
−=+−
=+
.723
,932
yx
yx
Решением данной системы уравнений будет
3
=
x
, 1
=
y .
i
i
i
+=
−
−
3
3
2
79
.
2) Найти число, обратное
iz 32
+
=
.
В соответствии с (4) имеем
i
i
i
z
13
3
13
2
3
2
01
1
−=
+
+
=
−
.
Проверим полученный результат умножением:
( )
1
13
9
13
4
13
9
13
6
13
6
13
4
13
3
13
2
32
21
=+=−+−=
−⋅+=⋅
−
iiiiizz
.
Упражнения
Вычислить
19)
i
i
−
+
2
2
, 20)
i
i
+
1
4
,
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
         Пример
                                    9 − 7i
         1) Найти отношение                , 2 − 3i ≠ 0 + 0i .
                                    2 − 3i
         Пуст ь
                9 − 7i
                        = x + yi ⇒ (2 − 3i ) ⋅ ( x + yi ) = 9 − 7i ,
                2 − 3i
   тогда в соответствии с (2) запишем
                       (2 x + 3 y ) + (2 y − 3 x) i = 9 − 7i ,
   что равносильно системе уравнений
                                  2 x + 3 y = 9,
                                  
                                  − 3x + 2 y = −7.
         Решением данной системы уравнений будет x = 3 ,               y =1.
                                    9 − 7i
                                           =3+i.
                                    2 − 3i

         2) Найти число, обратное z = 2 + 3i .
         В соответствии с (4) имеем
                           1 + 0i 2   3
                              z −1 =
                                 = − i.
                           2 + 3i 13 13
         Проверим полученный результат умножением:
                             2    3  4 6
      z ⋅ z −1 = (2 + 3i ) ⋅  − i  = − i + i − i 2 = + = 1 .
                                              6  9     4  9
                              13 13  13 13 13 13    13 13


         Упражнения

         Вычислить
               2+i                            4i
         19)       ,                   20)        ,
               2−i                           1+ i

                                          11



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы