Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 12 стр.

                  5                          3 + 2i
        21)             ,              22)          ,
               − 4 + 3i                         i
                              2 + i 13 + 4i
        23) Доказать равенство     =         .
                              3 − i 17 − 9i
        Найти числа обратные данным:
        24) z = 2 + i ,     25) z = 2 − i ,
        26) z = i ,         27) z = 3 − 4i .


                 7. Комплексно-сопряженные числа

         Комплексное число z = a − bi называется сопряженным к
   комплексному числу z = a + bi . Например, число 3 + 5i сопря-
   жено числу z = 3 − 5i , число 3 − 2i сопряжено числу 3 + 2i , число
   − 3i = 0 − 3i сопряжено числу 3i = 0 + 3i .
         Пусть a - произвольное вещественное число. Тогда
                              a = a + 0i = a − 0i = a ,
   т.е. любое вещественное число равно своему сопряженному.
   Верно и обратное утверждение: если комплексное число z = a + bi
   равно своему сопряженному комплексному числу z = a − bi , т.е.
                                   a + bi = a − bi ,
   то это число вещественное. Это следует из того, что равен-
   ство двух комплексных чисел z и z означает, что a = a и
   b = −b = 0 .
         Таким образом, из всех комплексных чисел вещественные
   числа и только они равны своим сопряженным числам.
         Очевидно, что сумма и произведение комплексно-сопряжен-
   ных чисел есть числа вещественные.
                 z + z = (a + bi ) + (a − bi ) = 2 a ,        (5)
               z ⋅ z = (a + bi ) ⋅ (a − bi ) = a 2 + b 2 .    (6)


                                           12



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact