Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

14
8. Степени мнимой единицы
Первой степенью числа
i
является само это число, тогда:
ii =
1
;
1
2
−=i
;
iiii −=⋅=
23
;
1
34
=⋅= iii
;
iiii =⋅=
45
;
1
56
−=⋅= iii
и так далее.
Очевидно, что при любом
N
∈
n
1
4
=
n
i
;
ii
n
=
+14
;
1
24
−=
+n
i
;
ii
n
−=
+34
.
Примеры
1.
1
2224112426125
+=−=−=−
++
iiiiiii
.
2.
iiiiiiii −=−−=++=++
++
11
3602961006398100
.
Упражнения
Вычислить:
34.
56463626166
iiiiii +++++
.
35.
53433323133
iiiiii +++++
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                         8. Степени мнимой единицы

       Первой степенью числа i является само это число, тогда:
                            i1 = i ;
                                             i 2 = −1;
                                        i 3 = i 2 ⋅ i = −i ;
                                         i 4 = i3 ⋅ i =1;
                                         i5 = i 4 ⋅ i = i ;
                                        i 6 = i 5 ⋅ i = −1
   и так далее.
       Очевидно, что при любом n ∈ N
                            i 4n = 1 ;
                                            i 4 n +1 = i ;
                                           i 4 n + 2 = −1 ;
                                           i 4 n +3 = −i .

       Примеры

       1. i 125 − i 26 = i 124 +1 − i 24 + 2 = i − i 2 = i + 1 .
       2. i 100 + i 98 + i 63 = i100 + i 96+ 2 + i 60+3 = 1 − 1 − i = −i .


       Упражнения

       Вычислить:
       34. i 6 + i16 + i 26 + i 36 + i 46 + i 56 .
       35. i 3 + i13 + i 23 + i 33 + i 43 + i 53 .


                                                 14



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы