Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

13
Нетрудно показать, что
2121
zzzz +=+
и
2121
zzzz ⋅=⋅
. (7)
Свойство (6) позволяет получить практический способ де-
ления комплексных чисел. Пусть
iba
iba
z
z
z
22
11
2
1
+
+
==
,
iiba 00
22
+
≠
+
.
Умножим числитель и знаменатель данной дроби на комп-
лексно-сопряженное число
iba
22
−
, тогда
(
)
(
)
( )( )
(
)
(
)
2
2
2
2
21212121
2222
2211
ba
ibaabbbaa
ibaiba
ibaiba
z
+
−
+
+
=
−+
−
+
=
,
что немедленно приводит нас к формуле (3)
i
ba
baab
ba
bbaa
z
z
z
2
2
2
2
2121
2
2
2
2
2121
2
1
+
−
+
+
+
==
.
Пример
1)
(
)
(
)
( )( )
i
iii
ii
ii
i
i
+=
+
=
+
+
−
+
=
+−
+
−
=
−
−
3
13
1339
94
21142718
3232
3279
32
79
.
Упражнения
Вычислить:
28)
i
i
+
−
3
3
; 29)
i
i
9
2
29
+
−
; 30)
i
1
;
31)
i
i
i
i
−
−
−
+
−
4
76
4
52
; 32)
i
i
i
i
−
+
−
+
1
7
3
1
;
33)
i
bi
a
aib
ai
b
bia
+
−
−
+
−
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
       Нетрудно показать, что
             z1 + z 2 = z1 + z 2 и z1 ⋅ z2 = z1 ⋅ z 2 . (7)
       Свойство (6) позволяет получить практический способ де-
   ления комплексных чисел. Пусть
                             z1 a1 + b1i
                        z=      =
                             z 2 a2 + b2 i , a2 + b2 i ≠ 0 + 0i .
       Умножим числитель и знаменатель данной дроби на комп-
   лексно-сопряженное число a2 − b2 i , тогда

             z=
                  (a1 + b1i )(a2 − b2i ) = (a1a2 + b1b2 ) + (b1a2 − a1b2 ) i
                  (a2 + b2i )(a2 − b2i )              a22 + b22              ,

   что немедленно приводит нас к формуле (3)
                             z1 a1a2 + b1b2 b1 a2 − a1b2
                        z=      =           +            i.
                             z2   a22 + b22   a22 + b22

       Пример

            9 − 7i (9 − 7i )(2 + 3i ) 18 + 27i − 14i + 21 39 + 13i
                  =                   =                  =         =3+i .
            2 − 3i (2 − 3i )(2 + 3i )
       1)
                                             4+9            13

       Упражнения

       Вычислить:
               3 −i                           9 − 2i                 1
       28)          ;                   29)          ;         30)     ;
               3+i                            2 + 9i                 i
             2 − 5i 6 − 7i                    1+ i     i
       31)         −       ;            32)         +      ;
             4+i     4−i                      3 − 7i 1 − i
             a − bi b − ai
       33)         −       i.
             b + ai a + bi

                                            13



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы