Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 4 стр.

                              m
                                , n≠0,
                              n
   где m и n - произвольные целые числа.
        В результате такого расширения мы получили множество
   всех рациональных чисел Q .
        Очевидно, что в таком множестве выполнены действия сло-
   жения, умножения, вычитания и деления при n ≠ 0 .
        Множество чисел в котором всегда выполнимы действия
   сложения и умножения в соответствии с аксиомами 1-5, а
   также действия вычитания и деления при n ≠ 0 , называется
   полем рациональных чисел.
        Заметим, что множество иррациональных чисел поля не
   образует, так как 2 ⋅ 2 = 2 , 2 − 2 = 0 не являются ирраци-
   ональными числами.
        Объединив множества рациональных и иррациональных
   чисел мы получим множество вещественных чисел R кото-
   рое образует поле вещественных чисел.


                     2. Комплексные числа

       Полученное нами множество вещественных чисел R не по-
   зволяет нам извлекать корни из отрицательных чисел, напри-
   мер,   − 1 , − 2 , 4 − 16 и т.д.
        В поле вещественных чисел R не разрешимы уравнения
   вида x 2 + 1 = 0 , x 4 + 16 = 0 и т.д.
        Перед математикой встала задача: расширить поле веще-
   ственных чисел R путём присоединения к нему новых чисел,
   таких, чтобы расширенное множество образовало числовое
   поле, в котором было бы всегда выполнимо действие извлече-
   ния корней.
        Каким же должно быть это поле?

                                4



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact