Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

3
§1. Линейные самосопряжённые операторы
Основой математического аппарата квантовой механики яв-
ляется теория линейных самосопряженных операторов. Каждой
динамической переменной, т.е. физической величине, зависящей
от состояния частицы или системы частиц, в квантовой механи-
ке сопоставляется некоторый линейный самосопряженный опе-
ратор. Говорят, что физические величины изображаются опера-
торами. Изображение физических величин операторами – основ-
ной постулат квантовой механики. Чтобы понять смысл этого
постулата рекомендуется прочитать вначале первую часть сле-
дующего параграфа (до формулы 11), а затем изучить математи-
ческий аппарат, изложенный ниже в данном параграфе, после чего
продолжить изучение квантовой механики на основе знаний тео-
рии линейных операторов.
Оператором в математике как известно называется прави-
ло, по которому любой функции
(
)
xu
из некоторого множества
функций
M
сопоставляется другая функция
(
)
xf
из того же
множества. Число независимых переменных может любым. Мы
будем обозначать операторы латинскими буквами со значком ^
над буквой.
В квантовой механике для изображения физических вели-
чин используются линейные операторы. Оператор
L
€
называется
линейным, если для любых функций ...,..., , ,
21 n
uuu из множества
функций
M
, на которые может действовать оператор, и любых
постоянных ,...,..., ,
21 n
ccc выполняется равенство:
(
)
nnnn
uLcuLcuLcucucucL
€
...
€€
...
€
22112211
+++=+++
.(1)
Это равенство означает, что результат действия линейного
оператора на сумму функций равен сумме результатов действия
на каждую функцию и что постоянные множители можно выно-
сить за знак линейного оператора.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                                          3
            §1. Линейные самосопряжённые операторы

         Основой математического аппарата квантовой механики яв-
    ляется теория линейных самосопряженных операторов. Каждой
    динамической переменной, т.е. физической величине, зависящей
    от состояния частицы или системы частиц, в квантовой механи-
    ке сопоставляется некоторый линейный самосопряженный опе-
    ратор. Говорят, что физические величины изображаются опера-
    торами. Изображение физических величин операторами – основ-
    ной постулат квантовой механики. Чтобы понять смысл этого
    постулата рекомендуется прочитать вначале первую часть сле-
    дующего параграфа (до формулы 11), а затем изучить математи-
    ческий аппарат, изложенный ниже в данном параграфе, после чего
    продолжить изучение квантовой механики на основе знаний тео-
    рии линейных операторов.
         Оператором в математике как известно называется прави-
    ло, по которому любой функции u ( x ) из некоторого множества
    функций M сопоставляется другая функция f ( x ) из того же
    множества. Число независимых переменных может любым. Мы
    будем обозначать операторы латинскими буквами со значком ^
    над буквой.
        В квантовой механике для изображения физических вели-
    чин используются линейные операторы. Оператор L€ называется
    линейным, если для любых функций u1 , u 2 , ..., u n ,... из множества
    функций M , на которые может действовать оператор, и любых
    постоянных c1 , c2 ,..., c n ,... выполняется равенство:

         L€(c1u1 + c 2u 2 + ... + c n u n ) = c1 L€u1 + c2 L€u 2 + ... + cn L€u n . (1)
         Это равенство означает, что результат действия линейного
    оператора на сумму функций равен сумме результатов действия
    на каждую функцию и что постоянные множители можно выно-
    сить за знак линейного оператора.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы