Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

121
Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ
()
−=+
′
u
Vhmuuc
1
2
222
. (4.5.57)
Ìû ïîëó÷èëè äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ïåðâîãî ïîðÿäêà, êî-
òîðîå ñâîäèòñÿ ê êâàäðàòóðàì.
Äèôôåðåíöèðóÿ (4.5.57) ïî
ϕ
, ïîëó÷èì
()
u
V
muuc
∂
∂
−=+
′′
2
4
, (4.5.58)
èçâåñòíîå â ìàòåìàòèêå êàê óðàâíåíèå Áèíý.
 íà÷àëå ðåøåíèÿ çàäà÷è ìû îïðåäåëèëè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåð-
ãèþ êàê
uk
r
k
V
2
2
−=−= ,
ñ ó÷¸òîì ÷åãî (4.5.58) ïðèìåò âèä
()
22
4
mkuuc
=+
′′
.
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå
2
2
4
mk
c
p = , ïîëó÷èì
p
uu
1
=+
′′
. (4.5.59)
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðèâåäåíî â çàäà÷å ¹22.
Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                        121

                                   1 
     2c 2 (u ′2 + u 2 ) = m h − V    .              (4.5.57)
                                   u 
     Ìû ïîëó÷èëè äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ïåðâîãî ïîðÿäêà, êî-
òîðîå ñâîäèòñÿ ê êâàäðàòóðàì.
     Äèôôåðåíöèðóÿ (4.5.57) ïî ϕ , ïîëó÷èì

                              ∂V
     4c 2 (u ′′ + u ) = − m      ,                      (4.5.58)
                              ∂u
èçâåñòíîå â ìàòåìàòèêå êàê óðàâíåíèå Áèíý.
      íà÷àëå ðåøåíèÿ çàäà÷è ìû îïðåäåëèëè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåð-
ãèþ êàê

             k2
     V =−       = −k 2 u ,
             r
ñ ó÷¸òîì ÷åãî (4.5.58) ïðèìåò âèä
     4c 2 (u ′′ + u ) = mk 2 .
                                      4c 2
     Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå           p=        , ïîëó÷èì
                                      mk 2
                   1
     u ′′ + u =      .                                  (4.5.59)
                   p
     Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðèâåäåíî â çàäà÷å ¹22.

Страницы