Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 123 стр.

            Ãëàâà V
            Êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà
     Óðàâíåíèÿ Íüþòîíà â åãî ñîáñòâåííîé ôîðìóëèðîâêå ÿâëÿþòñÿ
                                                    r r
äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè ïåðâîãî ïîðÿäêà       p& = F îòíîñèòåëü-
íî èìïóëüñà, êàê îñíîâíîé âåëè÷èíû íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè. Óðàâ-
íåíèÿ Ëàãðàíæà ÿâëÿþòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîé
ñòåïåíè îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàò è íå ñîäåðæàò â ÿâíîé ôîðìå èìïóëüñ.
Ãàìèëüòîíîì áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à, íàéòè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñèñ-
òåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, â êîòîðûõ îñíîâíîé ôóíêöèåé ÿâëÿåòñÿ ïîë-
íàÿ ýíåðãèÿ, âûðàæåííàÿ ÷åðåç ïåðåìåííûå äâóõ âèäîâ: ãåîìåòðè÷åñêèå,
êîòîðûå îïðåäåëÿþò ïîëîæåíèå ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, è äèíà-
ìè÷åñêèå, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê.  êà÷åñòâå äèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé Ãàìèëüòîí ïðèíÿë îñíîâ-
íóþ âåëè÷èíó íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè – èìïóëüñ. Ðåøåíèþ ýòîé çàäà-
÷è è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ãëàâà. Ñëåäóåò òàê æå îòìåòèòü, ÷òî âîïðî-
ñû, èçëàãàåìûå â äàííîé ãëàâå, èìåþò èñêëþ÷èòåëüíî âàæíîå çíà÷åíèå
â èçó÷åíèè òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, îñîáåííî â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå è
êâàíòîâîé ìåõàíèêå.

      §5.1. Óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà

     Â òðåòüåé ãëàâå ìû óñòàíîâèëè, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ
äâèæåíèÿ â îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàòàõ äëÿ ãîëîíîìíîé ñèñòåìû ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê â ñëó÷àå ïîòåíöèàëüíîãî ñèëîâîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ñèñòåìó n îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âòîðî-
ãî ïîðÿäêà, è èìåþò âèä

     d  ∂L  ∂L
                −    =0,    (r = 1,2,..., n ) ,
     dt  ∂q&r  ∂qr                                        (3.4.5)

     ãäå L = T − V .
     Ñ ïîìîùüþ ââåäåíèÿ íîâûõ n ïåðåìåííûõ, ÿâëÿþùèõñÿ ôóíêöè-
ÿìè âðåìåíè, îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò è îáîáù¸ííûõ ñêîðîñòåé