Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 296 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

296
Ïðèëîæåíèÿ
ðàâåíñòâà (Ï5.6) ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ â
öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ
θ+θ
θ−
.z
,rr
,rr
&&
&
&
&&
&
&&
2
2
(Ï5.8)
2. Ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû
ϕθ,,r
.
Êâàäðàò ëèíåéíîãî ýëåìåíòà
ds
â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ
èìååò âèä
2222222
ϕθ+θ+= dsinrdrdrds . (Ï5.9)
Ïîëàãàÿ 1=A , rB = ,
θ= sinrC
, r=α ,
θ=β
,
ϕ=γ
è ó÷è-
òûâàÿ (Ï5.6), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ â ñôå-
ðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ
()
()
ϕθθ+θ+ϕθ
ϕθθ−θ+θ
ϕθ+θ−
.cosrsinrsinr
,cossinrrr
,sinrr
&
&
&
&&
&
&
&
&&
&
&
&&
2
2
2
222
(5.10)
296                                                     Ïðèëîæåíèÿ
ðàâåíñòâà (Ï5.6) ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ â
öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ

      &r& − rθ& 2 , 
                      
       r&θ& + 2 r&θ& ,                                       (Ï5.8)
       &z&.           
                      
      2. Ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû             r , θ,ϕ .
     Êâàäðàò ëèíåéíîãî ýëåìåíòà ds â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ
èìååò âèä
      ds 2 = dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdϕ 2 .              (Ï5.9)
     Ïîëàãàÿ A = 1 , B = r , C = r sin θ , α = r , β = θ , γ = ϕ è ó÷è-
òûâàÿ (Ï5.6), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ â ñôå-
ðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ

             (                 )
      &r& − r θ& 2 + sin 2 θϕ& 2 ,            
                                              
       r&θ& + 2r&θ& − r sin θ cos θϕ& 2 ,                    (5.10)
                          (                   )
             && + 2 r& sin θ + r cos θθ& ϕ& .
      r sin θϕ

Страницы