Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 294 стр.

294                                                              Ïðèëîæåíèÿ

              a (1 − e 2 )
        r=                 .                                            (Ï4.13)
             1 + e cos v
      Ïîëàãàÿ ïàðàìåòð ýëëèïñà        p = a (1 − e 2 ) , îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
                 p
       r=               .                                               (Ï4.14)
            1 + e cos v
      Óðàâíåíèå (Ï4.14) ÿâëÿåòñÿ îáùèì óðàâíåíèåì êîíè÷åñêèõ ñå÷å-
íèé. Ïðè e = 1 îíî ïðåäñòàâëÿåò ïàðàáîëó, à ïðè e > 1 - âåòâü ãèïåðáî-
ëû, âîãíóòóþ ïî îòíîøåíèþ ê ôîêóñó S .

       Ïðèëîæåíèå V
       Ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ óñêîðåíèé â îðòîãîíàëüíûõ
       êîîðäèíàòàõ

      Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå
ââåä¸ì êðèâîëèíåéíûå êîîðäèíàòû              α ,β , γ . Òîãäà êâàäðàò ëèíåéíîãî
ýëåìåíòà ds â ýòèõ êîîðäèíàòàõ ïðèìåò âèä
       ds = A2 dα 2 + B 2 dβ 2 + C 2 dγ 2 ,                             (Ï5.1)

ãäå êîýôôèöèåíòû        A, B , C ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè êëàññà C1 îò ïåðåìåí-
íûõ    α ,β , γ . Äëÿ êàæäîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà îïðåäåëåíû òðè ãëàâíûõ
âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèÿ. Òàê, äëÿ òî÷êè               α 0 ,β 0 , γ 0 ïåð-
âîå ãëàâíîå íàïðàâëåíèå ( α -íàïðàâëåíèå) çàäà¸òñÿ êàñàòåëüíîé ê êðè-
âîé   β = β 0 , γ = γ 0 , à α âäîëü ýòîãî íàïðàâëåíèÿ âîçðàñòàåò.
      Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ìàòåðèàëüíîé òî÷-
êè åäèíè÷íîé ìàññû â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ              α ,β , γ

       T=
             2
               (
             1 2 2
                                        )
               A α& + B 2β& 2 + C 2 γ& 2 .                              (Ï5.2)