Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 293 стр.

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      Âîçâîäÿ (Ï4.6) â êâàäðàò è ñêëàäûâàÿ ïðàâûå è ëåâûå ÷àñòè, ïîëó-
÷èì
      r = a (1 − e cos E ) .                                  (Ï4.7)
      Âû÷èòàÿ âòîðóþ ôîðìóëó (Ï4.6) èç (Ï4.7), ïîëó÷èì
      r (1 − cos v ) = a (1 + e )(1 − cos E ) ,               (Ï4.8)
à ñêëàäûâàÿ ýòè æå ñàìûå ôîðìóëû
      r (1 + cos v ) = a (1 − e )(1 + cos E ) .               (Ï4.9)
      Ôîðìóëû (Ï4.8) è (Ï4.9) íåòðóäíî ïðèâåñòè ê âèäó

                               E 
               = a (1 + e ) sin , 
             v
        r sin
             2                 2 
                                                             (Ï4.10)
        r cos = a (1 − e ) cos .
             v                 E 
             2                  2 

                          v E
      Ïîñêîëüêó óãëû       è  íàõîäÿòñÿ âñåãäà â îäíîì è òîì æå êâàä-
                          2 2
ðàíòå, íåîïðåäåë¸ííîñòü çíàêà ïðè èçâëå÷åíèè êâàäðàòíîãî êîðíÿ íå
âîçíèêàåò.
                                                            v
      Èç ôîðìóë (Ï4.10) ëåãêî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ óãëà
                                                            2

           v   1+ e E
      tg     =     tg .                                       (Ï4.11)
           2   1− e 2
                                                 r è èñòèííîé
      Òàêèì îáðàçîì, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàäèóñ-âåêòîðà
àíîìàëèè ïëàíåòû v ïî çàäàííîé ýêñöåíòðè÷åñêîé àíîìàëèè E ìû
ìîæåì âìåñòî (Ï4.6) èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó (Ï4.10) èëè ñîâìåñòíî (Ï4.7)
è (Ï4.11).
     Âûðàçèì èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ (Ï4.6)
                r cos v
      cos E =           +e                                    (Ï4.12)
                   a
è ïîäñòàâèì ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå â (Ï4.7), â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì