ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
(
()
.kdmglml
,kdmglml
21
2
22
2
12
2
1
1
2
ϕ−ϕ=ϕ+ϕ
ϕ−ϕ=ϕ+ϕ
••
)
(2)
Здесь учтено, что при малых φ
1
и φ
2
удлинение пружины равно d(φ
1
- φ
2
) и,
следовательно, момент М упругой силы равен kd
2
(φ
1
- φ
2
), поскольку плечо
этой силы равно d. Предполагается, что момент сил трения, действующих
на маятники, много меньше М и затуханием можно пренебречь.
Можно показать, что общее решение системы (2) имеет вид
()
(
)
()(
.tcosBtcosA
,tcosBtcosA
22112
22111
α+ω−α+ω=ϕ
)
α
+
ω
+
α
+
ω
=
ϕ
(3)
где постоянные А, В, α
1
, α
2
определяются из начальных условий, а частоты
ω
1
, ω
2
даются формулами
l
g
1
=ω ,
2
2
2
ml
kd
2
l
g
+=ω . (4)
Из соотношений (3) следует, что в общем случае каждый маятник осуще-
ствляет сложное колебание, которое
не является гармоническим, посколь-
ку складывается из двух независимых колебаний с частотами ω
1
и ω
2
.
Интересно, что специальным подбором начальных условий можно до-
биться возбуждения колебаний системы только с одной частотой. Такие
колебания, при которых оба маятника колеблются с одной и той же часто-
той, называются нормальными колебаниями. Частоты таких колебаний на-
зываются нормальными частотами. Число нормальных колебаний равно
числу степеней свободы системы.
В рассматриваемом
случае двух связанных маятников нормальные
колебания могут быть возбуждены следующими способами.
Синфазные – это колебания маятников, происходящие в одной фазе с
меньшей из нормальных частот ω
1
.
Они описываются выражениями (3) при
В = 0, что соответствует начальным условиям
t = 0, φ
1
= φ
2
= φ
0
, . (5)
21
••
ϕ=ϕ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
