ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Это означает, что в начальный момент времени оба маятника отклонены на
один и тот же угол и имеют одинаковые скорости (например, нулевые).
Роль связи при таких колебаниях исчезает.
Антифазные – это колебания маятников, происходящие в противофа-
зе с большей из нормальных частот ω
2
. Они описываются соотношениями
(3) при А = 0, что приводит к начальным условиям
t = 0, φ
1
= - φ
2
, . (6)
21
••
−=
ϕϕ
Отсюда следует, что в начальный момент времени маятники отклоняются
на противоположный угол и имеют противоположные угловые скорости.
В общем случае произвольных начальных условий будут одновремен-
но совершаться оба нормальных колебания. При этом, вообще говоря,
возникают биения – периодическое возрастание и убывание амплитуды
колебаний каждого из маятников.
Биения лучше всего наблюдать при
начальных условиях
t = 0, φ
1
= φ
0
, φ
2
= 0, = 0. (7)
21
••
ϕ=ϕ
Легко показать, что при этом постоянные системы (3) имеют значения
А = В =
0,
2
21
0
=α=α
ϕ
. (8)
После подстановки выражений (8) в уравнения (3) получим
.t
2
sint
2
sin
,t
2
cost
2
сos
2121
02
21
12
01
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω+ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−ω
ϕ=ϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω+ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω−ω
ϕ=ϕ
(9)
Предположим, что связь между маятниками является слабой, т.е.
ω
2
– ω
1
<<ω
1
, а значит, как следует из соотношений (4),
mglkd
2
<< . (10)
Из уравнений (9) вытекает, что в этом случае движение маятников
можно считать колебаниями, происходящими с частотой
()
2
21
ω+ω
=ω , и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
