Интенсификация процессов механической обработки использованием энергии ультразвукового поля. Киселев Е.С. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
122
На выделенный элемент жидкости в пористом круге действуют внешние
поверхностные силы или градиент давления, обусловленный избыточным дав-
лением СОЖ в зоне ее подвода к торцу круга (область
S), центробежные или
внутренние массовые силы, силы сопротивления и капиллярный напор.
Учитывая, что скорость фильтрации мала по сравнению с окружной ско-
ростью шлифовального круга, можно допустить, что подаваемый через непод-
вижный насадок площадью
S расход жидкости распределяется равномерно по
площади
1
1
2
кr
HrF
π
= , где
1
к
H – единица высоты круга. В этом случае скорость
фильтрации будет определяться массовой плотностью тока
rж
FGg =
1
на ра-
диусе
r
1
, одинаковой по углу
ϕ
. Таким образом, процесс фильтрации в квазиу-
становившемся режиме можно считать осесимметричным (в подвижной систе-
ме координат), а касательную скорость фильтрации можно принять равной ну-
лю.
Весь круг можно разделить на две области: область I –
к
Rrr ≤≤
1
, жид-
кость поступает через поверхность
F длиной
11
2 rL
π
=
и шириной
1
к
H и выхо-
дит через поверхность
F длиной
к
RL
π
2
2
=
и шириной
1
к
H ; область II –
10
rrr ≤≤ , поверхность
1
0
2
кr
HrF
π
= непроницаема для жидкости, поэтому в об-
ласти II после заполнения пор жидкостью устанавливается равновесие всех сил
при радиальной скорости фильтрации 0
=
r
v .
После заполнения области I (при установившемся режиме) влиянием ка-
пиллярного напора можно пренебречь [17].
С учетом схематизации процесса и сделанных допущений для выделенно-
го элементарного объема круга можно записать:
С учетом схематизации процесса и сделанных допущений для выделенно-
го элементарного объема круга можно записать
R
1
− R
2
+ R
3
− R
4
= 0, (121)
где R
1
− сила, действующая на площадку АВ, Н; R
2
− сила, действующая на
площадку СD, Н; R
3
− центробежная сила, действующая на жидкость в объеме
ABCD, Н; R
4
− сила сопротивления движению в объеме ABCD, Н.
R
1
= prd
ϕ
, (122)
R
2
= (p + dp)⋅(r + dr)d
ϕ
= prd
ϕ
+ pdrd
ϕ
+ rdpd
ϕ
+ dpdrd
ϕ
.
Учитывая, что dpdrd
ϕ
→ 0,
R
2
= prd
ϕ
+ pdrd
ϕ
+ rdpd
ϕ
. (123)
Опуская промежуточные вычисления для R
3
, можно записать
R
3
= 2
ρ
ж
П
ω
2
r
2
drd
ϕ
. (124)
Из закона Дарси [14, 103, 109] и с учетом (120)
R
4
= (
α
в
µυ
r
+
β
и
υ
r
2
ρ
ж
) rdrd
ϕ
, (125)
где радиальная скорость фильтрации

Страницы