Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 19 стр.

венства является полуплоскость, лежащая по одну сторону от                                   ⎧ a11 x1 + a12 x 2 ≤ b1 ,
граничной прямой, включая прямую.                                                            ⎪ a x +a x ≤b ,
                                                                                             ⎪ 21 1          22 2       2
     Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять ка-                                 ⎨
кую-либо точку, не принадлежащую граничной прямой, и прове-                                  ⎪ L      L    L        L    L
рить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству.                                    ⎪⎩ a m 1 x1 + a m 2 x 2 ≤ b m .
     Если координаты взятой точки удовлетворяют данному не-               Общая часть (пересечение) всех полуплоскостей, соответст-
равенству, то искомой является та полуплоскость, которой эта          вующих всем неравенствам, будет представлять собой ОДР сис-
точка принадлежит, в противном случае – другая полуплоскость.         темы линейных неравенств.
     Пример 4.1. Геометрической интерпретацией решений нера-
                                                                            Возможные случаи области допустимых решений
венства 2 x1 + 3 x 2 ≤ 6 является полуплоскость, изображенная на
                                                                          На рис. 4.2. представлены возможные ситуации, когда ОДР
рис. 4.1 стрелками. Покажем это.                                      ЗЛП – выпуклый многоугольник (а), неограниченная выпуклая
                                                                      многоугольная область (б), единственная точка (в), пустое мно-
                                                                      жество (г), прямая линия (д), луч (е), отрезок (ж).




        Рис. 4.1. Геометрическая интерпретация решений
                      линейного неравенства
                                                                                     а                                         б
     Прежде всего в неравенстве 2 x1 + 3 x 2 ≤ 6 заменим знак нера-
венства на знак точного равенства и построим соответствующую
прямую 2 x1 + 3 x 2 = 6 . Эта прямая делит плоскость на две полу-
плоскости. Так как точка О (0,0) удовлетворяет неравенству
2 x1 + 3 x 2 ≤ 6 , то областью решения данного неравенства являет-
ся полуплоскость, которой принадлежит эта точка.

   4.2. Геометрическая интерпретация множества решений
                системы линейных неравенств
                                                                                     в                                         г
   Пусть дана система линейных неравенств с двумя неизвест-                          Рис. 4.2. Возможные случаи ОДР
ными:
                                 39                                                                         40