Математическое программирование (линейное программирование). Киселева Э.В - 39 стр.

     6. Каким образом сохраняется неотрицательность перемен-               Вещество       В1               В2              Прочие
ных нового базисного решения?                                      Сырье
     7. Что является критерием оптимальности решения ЗЛП в                 I              52                25               23
симплекс-методе?                                                           II             16                75                9
     8. Как определяется текущее значение целевой функции из            При составлении смеси можно использовать также вещество
таблицы?                                                           В1 в чистом виде. Стоимость 1 т сырья I вида составляет 3 у.е.,
                                                                   сырья II вида – 6 у.е., вещества В1 – 5 у.е. Требуется получить 1 т
                                                                   смеси минимальной стоимости.
                                                                        4. В сплав должно входить не менее 4 % никеля и не более
                 6.5. Индивидуальное задание                       80 % железа. Для составления сплава используют 3 вида сырья,
     Задание                                                       содержащего никель, железо и прочие вещества. Кроме того, в
     1. Составить математическую модель задачи, дав экономи-       сплав могут добавляться в чистом виде никель, железо и прочие
ческую интерпретацию переменным, функции цели и системе ог-        вещества. Стоимость сырья и процентное содержание в нем ком-
раничений.                                                         понентов сплава представлены в таблице:
     2. Записать модель в стандартной и канонической формах.            Компоненты                      Виды сырья
     3. Записать каноническую модель в матричной форме, запи-               сплава          1     2      3      Ni     Fe Прочие
сать матрицу А, векторы b, с.                                         Ni                   70    90     85      100    ⎯      ⎯
     4. Решить задачу симплекс-методом. В процессе решения            Fe                    5     2      7      ⎯     100     ⎯
дать экономическую интерпретацию каждого шага.                        Прочие               25     8      8      ⎯      ⎯     100
     5. Решить задачу с использованием компьютера, сопроводив         Стоимость 1 кг        6     4      5      25     67     2
решение анализом полученного результата.                                Требуется составить сплав таким образом, чтобы стоимость
                                                                   1 кг сплава была минимальной.
     Варианты                                                           5. Из 100 труб длиной 20 м требуется получить максималь-
     1. Из труб длиной 25 м требуется нарезать трубы длиной 8,     ное количество комплектов, в каждый из которых входят 4 трубы
12 и 16 м в количестве 100, 50 и 30 соответственно. Определить     длиной 9 м, 5 труб по 8 м и 3 трубы по 7 м.
план раскроя с минимальными отходами, изрезав не более 80               6. Для изготовления брусьев трех размеров (0,6; 1,5 и 2,5 м в
труб.                                                              соотношении 2:1:3) на распил поступают бревна длиной 3 м. Оп-
     2. Полосы материала длиной 3 м кроятся на детали длиной       ределить план распила, обеспечивающий максимальное число
1,6; 1; 0,8 м, которые входят в комплект в количестве 2, 1 и 4     комплектов.
штуки соответственно. Определить план раскроя с минимальны-             7. Произвести распил 5-метровых бревен на брусья размера-
ми расходами, если в наличии 60 полос материала и требуется        ми 1,5; 2,4; и 3,2 м в отношении 5:4:2 так, чтобы минимизировать
соблюсти комплектность.                                            общую величину отходов.
     3. Cоставить смесь с заданными характеристиками: содержание        8. На складе имеются доски длиной 4 м. Требуется получить
вещества В1 – не менее 41,2 %, вещества В2 – от 45 до 60 %. Ис-    40 комплектов деталей, в каждый из которых входит 2 детали по
пользуется два вида сырья, процентное содержание веществ В1 и      1,8 м, 3 детали по 1,4 м и 1 деталь длиной 1 м. Составить план
В2 в которых задано таблицей:                                      раскроя с минимумом отходов. Сколько досок потребуется?

                                79                                                                    80